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《八年级数学上册《1.5 中位线》学案（1） 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题1.5中位线（1)教学目标：1.能识别三角形的中位线;能证明三角形中位线定理;2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;3、在自主探索与合作交流中,经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.教学重点、难点：三角形中位线定理的证明及应用。一、回顾与展望1．如图,点O为ABCD对角线的交点,过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,图中全等三角形最多有______对.2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点，且AE=CF.(1)BE与DF有什么关系?(2)证明你的结论.3.已知：
2、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤，.（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.二、探究与成果(一)三角形中位线的概念1.如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;(2)对于△ABC来说,中线CD是由怎样的两点连接而
3、成的?答:______________________________________________(3)若E为△ABC周边(折线BA-AC-CB)上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线(4)三角形中位线与中线有什么区别?答:_________________________________________________;(5)当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线?答:__________________________
4、_______________________.2.识图(1)如图,△ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC,则△ABC的中位线是_______________;DG是△__________的中位线.(2)读句画图并填空△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点则FG是△__________的中位线;DE是△__________的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知;如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线(1)猜想DE与BC
5、在位置和数量上各有什么关系?(2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理:三角形的中位线______第三边,且等于第三边的______.2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG3.例:如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H,得四边形EFGH,求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:三、体会与交流四、自我检测1、已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，
6、则BC=cm2.Rt△ABC中，直角边AC等于6cm，BC等于8cm，D、E分别是AC、BC的中点,则DE=____cm.3、已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为cm。4、已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为。5、等腰三角形两条中位线的长分别为1和2，该等腰三角形的周长是。6、等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为5，则该等腰梯形的周长为。7.已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是()(A)1:1(B)
7、1:2(C)1:3(D)1:48.若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）BADCEFO（A）6cm（B）6cm（C）3cm（D）39.如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（ ）A．4B．6C．8D．1010.（2007苏州）小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B
8、2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）A．B．C．D．11.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.(1)若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度?(2)AD与EF有什么关系?你能证明吗.12、已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：EF=DG且EF∥DG。MABNCDEF13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,
