2018高考数学异构异模复习 第十七章 不等式选讲 课时撬分练17.2 不等式的证明 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第十七章不等式选讲课时撬分练17.2不等式的证明文　时间：60分钟基础组1.[2016·枣强中学期中]不等式

2、x

3、＋x≤2的解集为________．答案　(－∞，1]解析　当x≥0时，原不等式即2x≤2，得x≤1，所以0≤x≤1；当x<0时，原不等式即0≤2，总成立．综上知原不等式的解集为(－∞，1]．2．[2016·冀州中学期末]函数y＝

4、2x－1

5、－2

6、x＋1

7、的最大值为________．答案　3解析　因为y＝

8、2x－1

9、－2

10、x＋1

11、＝

12、2x－1

13、－

14、2x＋2

15、

16、≤

17、2x－1－(2x＋2)

18、＝3(当x≤－1时取等号)，所以函数的最大值为3.3．[2016·衡水中学预测]不等式

19、2x＋1

20、－2

21、x－1

22、>0的解集为________．答案　解析　解法一：原不等式可化为

23、2x＋1

24、>2

25、x－1

26、，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>，所以原不等式的解集为.解法二：原不等式等价于或或.解得x>，所以原不等式的解集为.4．[2016·枣强中学热身]不等式

27、x＋3

28、－

29、x－2

30、≥3的解集为________．答案　{x

31、x≥1}解析　原不等式等价于或

32、或，解得1≤x<2或x≥2,故原不等式的解集为{x

33、x≥1}．5．[2016·衡水中学猜题]若a>b>1，则a＋与b＋的大小关系是________．答案　a＋>b＋解析　a＋－＝a－b＋＝.由a>b>1得ab>1，a－b>0，所以>0.即a＋>b＋.6．[2016·衡水中学一轮检测]若<<0，则下列四个结论：①

34、a

35、>

36、b

37、；②a＋b2；④<2a－b，其中正确的是________．答案　②③④解析　∵<<0，∴b

38、b

39、>

40、a

41、，①错；∵a＋b<0，ab>0，∴a＋b

42、②对；＋>2＝2，③对；由b<0，④变形为a2＋b2>2ab恒成立，④对．7．[2016·冀州中学模拟]已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．答案　解析　2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4≥7，∴a≥.8．[2016·衡水二中周测]以下三个命题：①若

43、a－b

44、<1，则

45、a

46、<

47、b

48、＋1；②若a，b∈R，则

49、a＋b

50、－2

51、a

52、≤

53、a－b

54、；③若

55、x

56、<2，

57、y

58、>3，则

59、

60、<，其中正确命题的序号是________．答案　①②③解析　①

61、

62、a

63、－

64、b

65、≤

66、a－b

67、<1，所以

68、a

69、<

70、b

71、＋1；②

72、a＋b

73、－

74、a－b

75、≤

76、(a＋b)＋(a－b)

77、＝

78、2a

79、，所以

80、a＋b

81、－2

82、a

83、≤

84、a－b

85、；③

86、x

87、<2，

88、y

89、>3，所以<，所以＝

90、x

91、·<.故三个命题都正确．9．[2016·枣强中学仿真]若关于x的不等式

92、x－1

93、＋

94、x＋m

95、>3的解集为R，则实数m的取值范围是________．答案　(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析　若

96、x－1

97、＋

98、x＋m

99、>3的解集为R，即不等式恒成立，则

100、x－1

101、＋

102、x＋m

103、≥

104、(x＋m)－(x－1)

105、＝

106、m

107、＋1

108、>3，解得m>2或m<－4.10．[2016·衡水二中月考]对于任意实数a(a≠0)和b，不等式

109、a＋b

110、＋

111、a－b

112、≥

113、a

114、

115、x－1

116、恒成立，则实数x的取值范围是________．答案　－1≤x≤3解析　不等式恒成立，只需不等式的左边的最小值≥

117、a

118、

119、x－1

120、，由绝对值三角不等式得

121、a＋b

122、＋

123、a－b

124、≥

125、(a＋b)＋(a－b)

126、＝

127、2a

128、＝2

129、a

130、，故只需求解2

131、a

132、≥

133、a

134、

135、x－1

136、即可，解得－1≤x≤3.11．[2016·武邑中学热身]已知关于x的不等式

137、ax－2

138、＋

139、ax－a

140、≥2(

141、a>0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1时，原不等式为

142、x－2

143、＋

144、x－1

145、≥2.∴原不等式的解集为或或，即x≥或x≤，∴不等式的解集为.(2)∵

146、ax－2

147、＋

148、ax－a

149、≥

150、a－2

151、，∴原不等式的解集为R等价于

152、a－2

153、≥2，∴a≥4或a≤0，又a>0，∴实数a的取值范围为a≥4.12．[2016·冀州中学猜题]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，若a、b、c三边边长的倒数成等差数列，求证：∠B<90°.证明

154、　假设∠B<90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，∴b是△ABC的最大边，即b>a，b>c.∴>，>，相加得＋>＋＝.这与已知＋＝矛盾，故∠B≥90°不成立，从而∠B<90°.能力组13.[2016·武邑中学仿真]若P＝＋＋(x>0，y>0，z>0)，则P与3的大小关系为________．答案　P<3解析　∵1＋x>0,1＋y>0,1＋z>0，∴＋＋<＋＋＝3.即P<3.14．[2016·衡水中学模拟]设函数f(x)＝

155、x－4

156、＋

157、x－1

158、，则f(