2018版高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步精选测试 新人教b版必修5

《2018版高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步精选测试 新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、同步精选测试　余弦定理(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段(　　)A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形【解析】　因三角形最大边对应的角的余弦值cosθ＝＝＞0，所以能组成锐角三角形.【答案】　B2.△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)【导学号：18082060】A.19B.14C.－18D.－19【解析】　由余弦定理的推论知cosB＝＝，∴·＝

2、

3、·

4、

5、·cos(π－B)＝7×5×＝－19.【答案】

6、　D3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝且b

7、5.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则∠B的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　cosB＝＝＝＋≥，∵0<∠B<π，∴∠B∈.故选A.【答案】　A二、填空题6.设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是________.【导学号：18082061】【解析】　∵2a－1＞0，∴a＞，最大边为2a＋1.∵三角形为钝角三角形，∴a2＋(2a－1)2＜(2a＋1)2，化简得0＜a＜8.又∵a＋2a－1＞2a＋1，∴a＞2，∴2＜a＜8.【答案】　(2,8)7.在△ABC中，若sinA

8、∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则∠A＋∠C＝________.【解析】　由正弦定理知：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.设sinA＝5k，sinB＝7k，sinC＝8k，∴a＝10Rk，b＝14Rk，c＝16Rk，∴a∶b∶c＝5∶7∶8，∴cosB＝＝，∴∠B＝，∴∠A＋∠C＝π－∠B＝.【答案】　8.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.【解析】　在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝－，即＝＝－，∴8c－7b＋4＝0，由得∴b＝4.【答案】　4三、解答题9.在△A

9、BC中，(1)a＝3，b＝4，c＝，求最大角.(2)b＝，c＝2，∠B＝60°，求a.【导学号：18082062】【解】　(1)显然角C最大，∴cosC＝＝＝－，∴∠C＝120°.(2)法一：由正弦定理＝，得sinC＝＝＝＝，∴∠C＝45°或∠C＝135°.∵b>c，∴∠B>∠C，又∵∠B＝60°，∴∠C＝45°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝6＋4－4×cos75°＝10－4×＝4＋2，∴a＝＝＋1.法二：∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴6＝

10、a2＋4－4acos60°＝a2＋4－2a.∴a2－2a－2＝0.解得a＝1＋或a＝1－(不合题意，舍去)，∴a＝1＋.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sinC的值.【解】　(1)因为b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.(2)因为cosB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，得＝，所以sinC＝.[能力提升]1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，∠C＝60°，则＋的值为(　　)A.　　　　B.　　　　

11、C.1　　　　D.【解析】　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos60°＝a2＋b2－ab，所以a2＋b2＝ab＋c2，所以＋＝＝＝＝1.【答案】　C2.已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　)A.(，5)B.(1,)C.(，)D.(，5)【解析】　三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得

12、答案】　14.在△ABC中，∠C＝2∠A，a＋c＝10，cosA＝，求b的值.【解】　由正弦定理，得＝＝＝2cosA，所以＝.又因为a＋c＝10，所以a＝4，c＝6.由余弦定理的推论，得cosA＝＝＝，解得b＝4或b＝5.当b＝4时，因为a＝4，所