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时间:2020-03-01
《2018版高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步精选测试 新人教B版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、同步精选测试 余弦定理(建议用时:45分钟)[基础测试]一、选择题1.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( )A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形【解析】 因三角形最大边对应的角的余弦值cosθ==>0,所以能组成锐角三角形.【答案】 B2.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则·的值为( )【导学号:18082060】A.19B.14C.-18D.-19【解析】 由余弦定理的推论知cosB==,∴·=
2、
3、·
4、
5、·cos(π-B)=7×5×=-19.【答案
6、】 D3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=且b7、】 A5.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则∠B的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】 cosB===+≥,∵0<∠B<π,∴∠B∈.故选A.【答案】 A二、填空题6.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是________.【导学号:18082061】【解析】 ∵2a-1>0,∴a>,最大边为2a+1.∵三角形为钝角三角形,∴a2+(2a-1)2<(2a+1)2,化简得0<a<8.又∵a+2a-1>2a+1,∴a>2,∴2<a<8.【答案】 (2,8)7.在△ABC中,若8、sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则∠A+∠C=________.【解析】 由正弦定理知:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.设sinA=5k,sinB=7k,sinC=8k,∴a=10Rk,b=14Rk,c=16Rk,∴a∶b∶c=5∶7∶8,∴cosB==,∴∠B=,∴∠A+∠C=π-∠B=.【答案】 58.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=________.【解析】 在△ABC中,由余弦定理,得cosB==-,即==-,∴8c-7b+4=0,由得∴b=4.【答案】 4三、解答9、题9.在△ABC中,(1)a=3,b=4,c=,求最大角.(2)b=,c=2,∠B=60°,求a.【导学号:18082062】【解】 (1)显然角C最大,∴cosC===-,∴∠C=120°.(2)法一:由正弦定理=,得sinC====,∴∠C=45°或∠C=135°.∵b>c,∴∠B>∠C,又∵∠B=60°,∴∠C=45°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°-(60°+45°)=75°,∴a2=b2+c2-2bccosA=6+4-4×cos75°=10-4×=4+2,∴a==+1.法二:∵b2=a2+c2-2acc10、osB,∴6=a2+4-4acos60°=a2+4-2a.∴a2-2a-2=0.解得a=1+或a=1-(不合题意,舍去),∴a=1+.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=.5(1)求b的值;(2)求sinC的值.【解】 (1)因为b2=a2+c2-2accosB=4+25-2×2×5×=17,所以b=.(2)因为cosB=,所以sinB=.由正弦定理=,得=,所以sinC=.[能力提升]1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,∠C=60°,则+的值为( )A. 11、 B. C.1 D.【解析】 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab,所以a2+b2=ab+c2,所以+====1.【答案】 C2.已知锐角三角形边长分别为2,3,x,则x的取值范围是( )A.(,5)B.(1,)C.(,)D.(,5)【解析】 三边需构成三角形,且保证3与x所对的角都为锐角,由余弦定理得解得12、sA=2××=1.5【答案】 14.在△ABC中,∠C=2∠A,a+c=10,cosA=,求b的值.【解】 由正弦定理,得===2cosA,所以=.又因为a+c=10,所以a=4,c=6.由余弦定理的推论,得cosA===,解得b=4或b=5.当b=4时,因为a
7、】 A5.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则∠B的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】 cosB===+≥,∵0<∠B<π,∴∠B∈.故选A.【答案】 A二、填空题6.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是________.【导学号:18082061】【解析】 ∵2a-1>0,∴a>,最大边为2a+1.∵三角形为钝角三角形,∴a2+(2a-1)2<(2a+1)2,化简得0<a<8.又∵a+2a-1>2a+1,∴a>2,∴2<a<8.【答案】 (2,8)7.在△ABC中,若
8、sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则∠A+∠C=________.【解析】 由正弦定理知:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.设sinA=5k,sinB=7k,sinC=8k,∴a=10Rk,b=14Rk,c=16Rk,∴a∶b∶c=5∶7∶8,∴cosB==,∴∠B=,∴∠A+∠C=π-∠B=.【答案】 58.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=________.【解析】 在△ABC中,由余弦定理,得cosB==-,即==-,∴8c-7b+4=0,由得∴b=4.【答案】 4三、解答
9、题9.在△ABC中,(1)a=3,b=4,c=,求最大角.(2)b=,c=2,∠B=60°,求a.【导学号:18082062】【解】 (1)显然角C最大,∴cosC===-,∴∠C=120°.(2)法一:由正弦定理=,得sinC====,∴∠C=45°或∠C=135°.∵b>c,∴∠B>∠C,又∵∠B=60°,∴∠C=45°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°-(60°+45°)=75°,∴a2=b2+c2-2bccosA=6+4-4×cos75°=10-4×=4+2,∴a==+1.法二:∵b2=a2+c2-2acc
10、osB,∴6=a2+4-4acos60°=a2+4-2a.∴a2-2a-2=0.解得a=1+或a=1-(不合题意,舍去),∴a=1+.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=.5(1)求b的值;(2)求sinC的值.【解】 (1)因为b2=a2+c2-2accosB=4+25-2×2×5×=17,所以b=.(2)因为cosB=,所以sinB=.由正弦定理=,得=,所以sinC=.[能力提升]1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,∠C=60°,则+的值为( )A.
11、 B. C.1 D.【解析】 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab,所以a2+b2=ab+c2,所以+====1.【答案】 C2.已知锐角三角形边长分别为2,3,x,则x的取值范围是( )A.(,5)B.(1,)C.(,)D.(,5)【解析】 三边需构成三角形,且保证3与x所对的角都为锐角,由余弦定理得解得12、sA=2××=1.5【答案】 14.在△ABC中,∠C=2∠A,a+c=10,cosA=,求b的值.【解】 由正弦定理,得===2cosA,所以=.又因为a+c=10,所以a=4,c=6.由余弦定理的推论,得cosA===,解得b=4或b=5.当b=4时,因为a
12、sA=2××=1.5【答案】 14.在△ABC中,∠C=2∠A,a+c=10,cosA=,求b的值.【解】 由正弦定理,得===2cosA,所以=.又因为a+c=10,所以a=4,c=6.由余弦定理的推论,得cosA===,解得b=4或b=5.当b=4时,因为a
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