2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十）对数与对数函数 理（重点高中）

《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十）对数与对数函数 理（重点高中）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十）对数与对数函数(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2x　　　　　　　　　　B.C．logxD．2x－2解析：选A　由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.2.若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选

2、A　令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)．3.(2018·广东韶关南雄模拟)函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝

3、loga(x＋1)

4、的图象大致为(　　)解析：选C　∵f(2)＝4，∴2a＝4，解得a＝2，∴g(x)＝

5、log2(x＋1)

6、＝∴当x≥0时，函数g(x)单调递增，且g(0)＝0；当－1

7、c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c解析：选B　因为a＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log227－log23＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b>c.5.已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　当00，即0<－a<1，解得1时，函数f(x)在区间上是增函数，

8、所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是.6．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则logba＝________.解析：f(x)的图象过两点(－1,0)和(0,1)．则f(－1)＝loga(－1＋b)＝0，且f(0)＝loga(0＋b)＝1，所以即所以logba＝1.答案：17.函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log

9、2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－8．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________________．解析：由f(a)＞f(－a)得或即或解得a＞1或－1＜a＜0.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)9.已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵函数f(x)＝log2是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

10、∴log2＝－log2，即log2＝log2，∴a＝1，f(x)＝log2.令>0，得或解得x<－1或x>1.∴函数f(x)的定义域为{x

11、x<－1或x>1}．(2)∵f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x>1时，x＋1>2，∴log2(1＋x)>log22＝1.∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，∴m≤1.∴m的取值范围是(－∞，1]．10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2

12、.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(

13、x2－1

14、)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

15、x2－1

16、<4，解得－

17、－

18、(2，＋∞)C．(1，＋∞)D.解析：选A　令M＝x2＋x，则M>0，所以x＞0或x＜－.当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)＞0，所以a＞1，又M＝x2＋x图象的对称轴为x＝－，且开口向上，故由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调