高中数学 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式学案 新人教b版必修2

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1、2.2.2　直线方程的几种形式1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式及一般式)，尤其要掌握点斜式、斜截式和一般式．2．理解直线与二元一次方程的对应关系．1．直线方程的几种形式名称已知条件方程说明点斜式点P(x1，y1)和斜率k__________不包括y轴和平行于y轴的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距b________不包括y轴和平行于y轴的直线两点式点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)__________不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b____

2、______(a≠0，b≠0)不包括过原点的直线和平行于坐标轴的直线一般式——________A，B不同时为0【做一做1－1】直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过定点(　　)．A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)【做一做1－2】集合A＝{x

3、x为直线的斜截式方程}，B＝{x

4、x为一次函数的解析式}，则集合A，B间的关系为(　　)．A．A⊆BB．BAC．B＝AD．AB【做一做1－3】若ac＜0，bc＞0，那么直线ax＋by＋c＝0必不过(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【做一做1－4

5、】过点P(2,1)，斜率为－的直线方程为__________．2．几种特殊直线的方程直线方程都是关于x，y的一次方程，关于x，y的一次方程都表示直线，选用点斜式、斜截式、两点式求直线方程时，要考虑特殊情况下的特殊方程(坐标轴所在直线或垂直于坐标轴的直线或经过原点的直线)．平行于x轴的直线方程为______．平行于y轴的直线方程为______(平行于y轴的直线的斜率______)．过原点的直线方程为______．x轴的方程是______．y轴的方程是______(y轴的斜率______)．在学习直线的斜截式方程时要注意“截距”与“距离”的区

6、别，实际上直线在y轴上的截距是指与y轴交点的纵坐标，而不是交点到原点的距离．【做一做2－1】若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足(　　)．A．m≠0B．m≠－C．m≠1D．m≠1，m≠－，m≠0【做一做2－2】已知直线过点(1,1)，则(1)垂直于x轴的直线方程为__________；(2)垂直于y轴的直线方程为__________；(3)截距相等的直线方程为__________．1．直线的一般式方程与四种特殊形式之间的转化剖析：直线方程各种形式之间的转化关系如下．2．直线方程的几种形式的选择

7、技巧剖析：(1)直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，如对于点斜式和斜截式，要求直线的斜率存在，因此，如果选用点斜式或斜截式，应考虑斜率不存在的情况．对于两点式，它不能表示平行或重合于坐标轴的直线．截距式除了不能表示平行或重合于坐标轴的直线外，还不能表示过原点的直线．那么，如何根据题设条件灵活选取直线方程的形式来求直线方程呢？一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式．另外，从所求的问题来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，则应选用截距式．(2)待定系数法是求直线方程最基本、

8、最常用的方法，但要注意选择形式．一般地，已知一点就待定斜率k，但应注意讨论当斜率k不存在时的情形；如果是已知斜率k，一般选择斜截式，待定纵截距b；如果是已知直线与坐标轴围成的三角形的问题就选择截距式，待定横截距和纵截距．一般来说，几个系数待定就应列出几个方程．有的直线方程可以同时选用几种形式，但选择的形式不同，导致的运算繁简程度就不同．3．教材中的“？”函数y＝kx＋b与方程y＝kx＋b，这两种说法的含义相同吗？剖析：不相同，当k≠0时，函数y＝kx＋b是一次函数，方程y＝kx＋b表示斜率不为0的直线；当k＝0(b≠0)时，函数y＝kx＋

9、b是常数函数，方程y＝kx＋b表示一条平行于x轴的直线．4．教材中的“思考与讨论”已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2，y1≠y2，求直线AB的方程．剖析：过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线的斜率k＝，由点斜式方程得y－y2＝(x－x2)，变形得＝(x1≠x2，y2≠y1)．把两点式的方程化为整式(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程．题型一直线方程的点斜式【例1】求下列直线的方程：(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－2；(2)过点P(2,－5)，且与

10、x轴平行；(3)过点P(3,－1)，且与y轴平行．分析：利用直线方程的点斜式及特殊位置的直线表示形式解答．反思：由点斜式方程可知确定直线方程需要一个点和斜率两个条件，对于斜率为0和斜率不存在时