高中数学 2.5平面向量应用举例导学案（答案不全）新人教a版必修4

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1、第二章2.5平面向量应用举例【学习目标】掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现向量与物理之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.【学习重点】(1)力、速度、加速度、位移都是向量；(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成；(3)动量是数乘向量；(4)功即是力与所产生位移的数量积．【知识链接】问题1：向量与力有什么相同点和不同点？结论：向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一的.用向量知识解决力的问题，往往是把向量到同一作用点上.问题2：向

2、量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？结论：速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.问题3：向量的数量积与功、动量有什么联系？结论：物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.⑴力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即，功是一个实数，它可正，也可负.⑵在解决问题时要注意数形结合.【例题讲解】例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？结论：例2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于

3、、两点，你能发现、、之间的关系吗？问题4：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？⑴⑵⑶例3在日常生活中，你是否有这样的经验，两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？变式1：用两条成角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量，则每根绳子的拉力大小是多少？例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A出发到河对岸。已知船的速度

4、v1

5、=10km/h，水流速度

6、v2

7、=2km/h,问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？变式2：一条河宽为，一船从出发航行垂

8、直到达河正对岸的处，船速为.水速为，则船到达处所需时间为多少分钟？【达标检测】1.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和2，则的大小为()A．6B．2C．D．2.点P在平面上作匀速直线运动，速度v＝(4，－3)，设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)(　　)A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)3.作用于原点的两个力，为使它们平衡，需要加力=_______4.已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2

9、)的作用下产生位移S＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　)A．lg2B．lg5C．1D．25.一物体受到相互垂直的两个力F1、F2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为(　　)A．10N　　B．0N　　C．5N　　D.N6.已知两恒力、作用于同一质点，使之由点移动到点，试求：⑴分别对质点所做的功；⑵的合力对质点所做的功7.一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？【问题与收获】变式110N变式21.

10、5分钟【达标检测】1.C2.C3.(-3，-4)4.D5.C6.(1)-99-3(2)-1027.0.5小时