高中数学 2.5平面向量应用举例学案 新人教a版必修4 (2)

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1、湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.5平面向量应用举例学案新人教A版必修4课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1）建立平面几何与向量的联系，（2）通过向量运算，研究几何元素之

2、间的关系，（3）把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设（1）证明A、O、E三点共线；（2）用表示向量。例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.这些力的问题是怎么回事？例3．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？请同

3、学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，

4、F1

5、最小，最小值是多少？⑵

6、F1

7、能等于

8、G

9、吗？为什么？例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度

10、v1

11、=10km/h，水流的速度

12、v2

13、=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s;(2)计算s在方向上的投影。三、当堂检测1.已知，求边长c。2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。3.在平面上的三个力

14、作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。课后练习与提高一、选择题1.给出下面四个结论：①若线段AC=AB+BC，则向量；②若向量，则线段AC=AB+BC；③若向量与共线，则线段AC=AB+BC;④若向量与反向共线，则.其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为（）A.10B.C.D.123.在中，若=0，则为(）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定二、填空题4.已知两边的向量，则BC边上的中线向量用、表示为5.已知，则、、两两夹角是