高中数学 第一章 解三角形学案 新人教a版必修5 (2)

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1、课题：解三角形一、基础梳理1、正弦定理和余弦定理？2、正弦定理和余弦定理可以解决的问题？3、在ΔABC中，已知a,b和A时，解的情况?4、三角形形状如何判断？5、、三角形中的一些常用结论：在⊿ABC中，设角A、B、C的对边长度分别为（1）三角形内角和定理（2）三角形中的诱导公式（3）三角形中的边角关系（4）A＞B＞CsinA＞sinB＞sinC;二、基础自测1、已知△ABC中，a=c=2,A=30°，则b=()【解析】选B.∵a=c=2,∴A=C=30°,∴B=120°.由余弦定理可得2、在△ABC中，已知A=60°,为使此三角形只有一个，a满足的条件是（）

2、(A)(B)a=6(C)或a=6(D)或a=6【解析】选C.三角形有唯一解时，即由a,b,A只能画唯一的一个三角形（如图）.所以a=bsinA或a≥b,即a=6或3、已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为（）（A）10km（B）km（C）km（D）km解析:选D.如图所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-2×10×20×cos120°=7004、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°C．a=7

3、，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°答案:D5、设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,其中a,b,c分别为△ABC中角A，B，C的对边，若f(2)=0,则角C的取值范围是________.【解析】由f(2)=0得a2+b2=2c2,又∵0

4、腰三角形或直角三角形（D）等腰直角三角形【解析】选B.∵∴△ABC为直角三角形.3、在中，若，，，则边长等于（）A.3B.4C.5D.6答案:C4、已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3km,则B船到灯塔C的距离为____km.【解析】如图，由题意可得，∠ACB=120°，AC=2，AB=3.设BC=x,则由余弦定理可得：AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos120°,即32=22+x2-2×2xcos120°,整理得x2+2x=5,解得（另一解为负值舍掉）.答案:二、课后巩固1．

5、在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=()(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°2．在△ABC中，若a=2,b=2,c=+,则∠A的度数是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°6．在平行四边形ABCD中，AC=BD,那么锐角A的最大值为()(A)30°(B)45

6、°(C)60°(D)75°7.在△ABC中，若==，则△ABC的形状是()(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定答案：1.D;2.A;3.D;4.B;5.C;6.C;7.B;8.A;在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S.【思路点拨】（1）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知=2.（2

7、）应用余弦定理及第一问结论易知a和c的值，然后利用面积公式求解.【精讲精析】（Ⅰ）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即.另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得.另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得.（Ⅱ）由及可得则，，S，即.