高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义课后导练 新人教b版必修4

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1、1.2.1三角函数的定义课后导练基础达标1.下列函数中与函数y=tanα有相同定义域的是（）①y=②y=secα③y=cscα④y=A.1B.2C.3D.4解析：要使y=tanα=有意义,只需角α的终边上异于原点的点P(x,y)的横坐标x≠0,显然函数②④与之相同.答案：B2.若sinθcosθ>0,则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：由sinθcosθ>0,可知若sinθ>0且cosθ>0,则θ角的终边位于第一象限;若sinθ<0且cosθ<0,则θ角的终边位于第三象限.综上,可知θ角的终边位于第一或第三象限.答

2、案：B3.已知P（x,4）是角θ终边上一点，且tanθ=,则x的值为（）A.10B.C.-10D.-解析：由任意角的三角函数的定义，可知tanθ==,∴x=-10.答案：C4.当α≠(k∈Z)时，M=的取值为()A.M≥0B.M>0C.M<0D.M时正时负解析：因为α≠,k∈Z,所以角α的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sinα=,cosα=,tanα=,cotα=.原式=>0.答案：B5.已知cosα=m,0<

3、m

4、<1且tanα=,则α在（）A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限解析：因为cosα=m,0<

5、

6、m

7、<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上，又因为>0,所以cosα与tanα同号，所以角α的终边在第一或第二象限.答案:A6.若角α的终边过点P（3cosθ,-4cosθ）(θ为第二象限角)，则sinα=___________.解析：∵x=3cosθ,y=-4cosθ,∴r==5

8、cosθ

9、=-5cosθ(θ为第二象限角).∴sinα==.答案：7.若0

10、ot765°-2xycos(-1080°）.解：原式=x2sin(90°-4×360°)+y2tan(45°+360°)-（x-y）2cot(45°+2×360°)-2xycos(0°-3×360°)=x2sin90°+y2tan45°-(x-y)2cot45°-2xycos0°=x2+y2-(x-y)2-2xy=0.综合运用9.α是第二象限角,则sin2α,sin,tan2α,tan中必取正数的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:2α是第三、四象限角,而kπ+<0.故选B.答案:B10.在△ABC中,若

11、sinA·cosB·tanC<0,判断△ABC的形状.解:00且cosα<0,试确定α所在的象限.解:∵sin2α>0,∴2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z).∴kπ<α

12、osα<0,可知α在第二或第三象限,或α终边在x轴的负半轴上.综上,可知α在第三象限.拓展探究12.若tan(cosθ)·cot(sinθ)>0,试指出θ所在象限,并且用图形表示出所取值的范围.解:由题意,知∴即θ在第一或第三象限.若θ在第一象限,则的取值范围如图①所示;若θ在第三象限,则的取值范围如图②所示.(见阴影部分,不含边界)