高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式课后导练 新人教b版必修4

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1、1.2.4诱导公式课后导练基础达标1.sin()的值为（）A.B.-C.D.答案：A2.如果f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（）A.sin2xB.cosxC.sin

2、x

3、D.

4、sinx

5、解析：f(-x)=f(x)时，对A不成立.假如选B.由f(x+π)=cos(π+x)=-cosx,而f(-x)=cos(-x)=cosx,∴B不成立.假如选C.由f(x+π)=sin

6、x+π

7、，f(-x)=sin

8、-x

9、=sin

10、x

11、,知C不成立.∴选D.答案：D3.在△ABC中，下列各表达式为常数的是（）A.sin(A+B)+sinCB.cos(B+C

12、)-cosAC.tantanD.cossec解析：∵A+B+C=π，∴sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC,cos(B+C)-cosA=cos(π-A)-cosA=-2cosA，tan·tan=cot·tan=1，cossec=cos(-)sec=sinsec=tan.答案：C4.设cos(π+α)=(π<α<),那么sin(2π-α)的值是（）A.-B.C.D.解析：∵cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=(π<α<).∴sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα==.答案：D5.已知sinα是方程6x=1-的根，那么的值等于（

13、）A.±B.±C.D.解析：∵6x=1-,∴=或=-(舍去).∴x=.又∵sinα是方程6x=1-的根，∴sinα=.∴cosα=±.∴.答案：A6.(2006黄冈中学模拟)cos()的值是()A.B.-C.D.解析:cos()=cos=-cos=.答案:D7.(2006潮州质检)sin,cos,tan从小到大的顺序是______________.解析:∵cos<0,tan=tan,又∵0x>sinx>0,∴tan>sin>0.∴cos

14、n(-1050°)+tan945°=_____________.解析：原式=-sin1200°cos1290°-cos1020°·sin1050°+tan945°=-sin(-60°+7×180°)·cos(30°+7×180°)-cos(-60°+3×360°)·sin(-30°+3×360°)+tan(45°+5×180°)=sin(-60°)(-cos30°)-cos(-60°)sin(-30°)+tan45°=×()-×(-)+1=2.答案：29.已知cos(11π-3)=p，用p表示tan(-3)=______________.解析：∵cos(11π-3)=-

15、cos(-3)=-cos3=p,∴cos3=-p.又<3<π,∴sin3=.∴tan(-3)=-tan3=答案：10.=,则cos(3π-θ)=____________.解析：∵,∴cosθ=.∴cos(3π-θ)=cos(π-θ)=-cosθ=.答案：综合运用11.已知sin(-α)=,则cos(+α)=____________.解析:∵(-α)+(+α)=,∴cos(+α)=cos［-(-α)］=sin(-α)=.答案:12.(2006山东滨州模拟)已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2005)=-

16、1,则f(2006)等于()A.-1B.0C.1D.2解析:由已知,f(2005)=asin(2005π+α)+bcos(2005π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-1,∴asinα+bcosβ=1,而f(2006)=asin(2006π+α)+bcos(2006π+β)=asinα+bcosβ=1.答案:C13.已知cos(75°+α)=，α是第三象限角，求sin(105°-α)+cos(α-105°)的值.解：∵α是第三象限角，∴α+75°是第三、四象限或终边落在y轴的负半轴上的角.又∵cos(α+75°)=>0,∴α+75

17、°是终边落在第四象限的角.∴sin(75°+α)=.∴原式=sin［180°-(75°+α)］-cos［180°+(α-105°)］=sin(75°+α)-cos(75°+α)=.14.已知角α终边上一点A的坐标为（，-1），求.解：∵x=，y=-1,∴r==2.∴sinα==-.原式==-sinα=.拓展探究15.求sin(2nπ+)·cos(nπ+)(n∈Z)的值.解：（1）当n为奇数时,原式=sin(-cos)=sin(π-)·［-cos(π+)］=sincos=×=.(2)当n为偶数时,原式=sincos=sin(π-)cos(π