(秋)七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教学设计 新人教版

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1、1.5．1有理数的乘方教学任务分析教学目标知识技能掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．数学思考在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．解决问题在理解有理数乘方的基础上进行有理数准确计算．情感态度在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯．重点有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算．难点乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找．教学流程安排活动流程图活动内容和目的问题1复习有理数的乘法问题2引入乘方问题3计算问题4计算探索问题5解决问题问

2、题6独立计算、思考问题7巩固练习问题8解决相关问题小结、作业创设情境、自主探索，引入本节课的研究问题．探索乘方法则．探索幂的符号，培养探索精神．区别底数和幂，加深对幂的认识．通过计算总结在有理数混合运算时运算顺序．通过巩固练习加深对新知的理解和掌握．知识拓展创新、培养学生思维的深刻性以及灵活性．培养归纳能力、巩固新知．教学过程设计一、创设情境、自主探索，引入本节课的研究问题问题1：几个不是0的有理数相乘，积的符号是由什么确定的？学生探索活动：学生回忆，经过回忆发现积的符号是由负因数的个数确定的，若负因数的个数为偶数时，积的符号为正；

3、当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．问题2：2×2×……×2（10个2）我们可以如何表示？你能举出类似的例子吗？学生探索活动：学生根据小学中学过的正方形的面积a·a，读作a的平方（二次方），即：a2，立方体的体积a·a·a，读作a的立方(或a的三次方)，即a3，依次可以猜想：2×2×……×2（10个2）＝210，表示10个2相乘．根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因式乘积的运算），由学生自主进行归纳．学生归纳（必要时教师进行启发补充等）：归纳1：n相同的因数相乘，即aa……a（n个a）记作：an，读作a的n次方．归纳2：求n

4、个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作一个结果时，也可以读作a的n次幂．注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．二、知识应用、巩固新知、引出新的要探究的问题问题3：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）；（4）（－1）7．学生活动：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．解答过程略．注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来

5、，例如，（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=（-4）3．问题4：不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．（1）（－2）51；（2）（－2）50；（3）250；（4）251．教师活动设计：这两个问题主要让学生探索乘方的符号法则，开始时一部分学生可能找不到解决问题的思路，此时可以让学生充分的思考，必要时可以进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律．注意：－250和（－2）50的区别．学生活动：学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是零的

6、有理数的积的符号”法则来确定乘方法则，（－2）51表示有51个－2相乘，当然有奇数个（51个）负因数，于是结果的符号应是负号，而（－2）50表示有50个－2相乘，当然有偶数个（50个）负因数，结果的符号应是正号，再进一步归纳．归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；l的任何次幂等于1．从而可得有理数乘方的符号法则．问题5：解决下列问题，你能从中发现什么？（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）-34和(-3)4

7、有什么区别？各等于什么？学生活动设计：（1）2×32表示2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．（3）-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(-3)4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81．因此，不要出现-34=(-3)4这样的错误．归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．三、知识混合应用、

8、培养学生的综合计算的能力以及灵活运用知识的能力问题6：计算下列各题，请总结在有理数混合运算时运算顺序应是怎样的？(1)3+22×(－)；(2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－)2；（3）(－3)2×[]．教师活动：（１）鼓励学生