高中数学 3.1.1 数系的扩充与复数的概念学案 新人教a版选修2-2

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学3.1.1数系的扩充与复数的概念学案新人教A版选修2-2【学习目标】1、理解复数的概念。2、掌握复数的分类，明白各数系间的关系。3、知道复数相等的充要条件，并会应用它求参数。【学习过程】一．自我阅读：（课本第102页至第103页）完成知识点的提炼1.复数的概念：(1)虚数单位：数叫做虚数单位，满足i2=(2)复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示，记作(3)复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿

2、＿＿数。(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当且仅当时,叫做虚数;当且仅当时,叫做纯虚数;（5）复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔__________；a＋bi＝0⇔_____________.注意:两复数比较大小.试试：下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+2i,0.618,2i/7, 0,5i+8,3-9i二．研究课本例题：（是对基本知识的体验）例1实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚

3、数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？小结：数集的关系：例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值.变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）A．B．且C．且D．且【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要条件；3.数集的扩充.【课堂自我检测】1.实数取什么数值时，复数是实数（）A．0B．C．D．2.如果复数与的和是纯虚数，则有（）A．且B．且C．且D．

4、且3.如果为实数,那么实数的值为（）A．1或B．或2C．1或2D．或4.若是纯虚数，则实数的值是5.若，则实数=；=.6.实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i.（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零【课后作业】1.设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下面结论正确的是(　　)A.A∪B＝C　B.∁UA＝BC.A∩∁UB＝∅D.B∪∁UB＝C2．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也

5、不必要条件3．下列命题中，正确的是(　　)A．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0B．任何数的偶次幂都不小于0C．若复数z≠0，则z>0或z<0D．虚部为0的数一定是实数4．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i(m∈R)．当z1＝z2时，则m＝________.5求适合下列方程的实数与的值:(1)(2)6.符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为的虚数(2)虚部为的虚数(3)虚部为的纯虚数7.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚

6、数；（3）纯虚数；（4）零.8.实数x分别取什么值时，复数对应的点Z（1）在第四象限？（2）直线上？