高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理导学案 新人教a版选修2-3

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1、1.3.1二项式定理【学习目标】1掌握二项式定理和二项式系数的性质2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题3.培养观察、比较和变形能力,形成应用意识.4.通过实际问题的解决,进一步培养学习数学的兴趣.【重点难点】重点:二项展开式、通项公式、二项式系数.难点:如何灵活运用展开式、通项公式解题.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P29.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考,认真限时完成,规范书写.课上小组合作探究,答疑解惑.【问题导学】1.(a+b)3和(a+b)4展开后分别等于什么?2.二项

2、式定理及其特例:(a+b)n=?(a-b)n=?3.二项展开式的通项公式;4.二项展开式中项的系数与二项式系数有何不同?5.二项展开式中的通项是展开式的第几项?如何表示?6.二项展开式的结构特征:①(多少项)②(项的次数)③(升降幂)④(各项二项式系数)【合作探究】问题1:二项式(a+b)n与(b+a)n的展开式的第n+1项相同吗?问题2:(1+2x)7的二项展开式的第4项的二项式系数与项的系数相同吗?问题3:(1)用二项式定理展开(2x-)5.(2)化简:C(x+1)n-C(x+1)n--1+C(x+1)n-2-…+(-1)rC(

3、x+1)n-r+…+(-1)nC.【深化提高】1求92C+93C+94C+95C+96C的值.2.求C+9C+92C+93C+94C的值.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测(3选2填或2选2填1解答)A组(你一定行):1.(2012·天津高考)在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为( D )A.10B.-10C.40D.-402.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n=( B )A.6B.7C.8D.9B组(你坚信你能行):3.在(

4、x-)20的展开式中,系数是有理数的项共有( A )A.4项B.5项C.6项D.7项4.二项式(a+b)2n的展开式的项数是2n+1C组(我对你很有吸引力哟):5.已知m,n∈N+,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.解:由题设知m+n=19.又m,n∈N+,∴1≤m≤18.x2的系数为C+C=(m2-m)+(n2-n)=m2-19m+171.∴当m=9或10时,x2的系数取最小值81,此时x7的系数为C+C=156.6.已知在(-)n的展开式中,第6项为常数项

5、.(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.解:(1)Tr+1=C·()n-r·(-)r=(-)r·C·.∵第6项为常数项,∴r=5时,=0,∴n=10.(2)令=2,得r=(n-6)=2,∴所求的系数为C(-)2=.(3)根据通项公式,由题意得令=k(k∈Z),则10-2r=3k,即r==5-k.∵0≤r≤10且r∈Z,∴k应为偶数,∴k可取2,0,-2.∴r=2,5,8,∴第3项、第6项与第9项为有理项.它们分别为C·(-)2·x2,C(-)5,C·(-)8·x-2,即x2,-,.【学习小结与反思】

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