(通用版)2018学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测(十一)直线与圆 文

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1、课时跟踪检测(十一)直线与圆1.已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若l1∥l2,则实数a的值为(  )A.-         B.0C.-或0D.2解析:选C 若a≠0,则由l1∥l2,得=,所以2a+2=-1,即a=-;若a=0,则l1∥l2.所以a的值为-或0.2.在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+(y-1)2=4上存在A,B两点关于点P(1,2)成中心对称,则直线AB的方程为(  )A.x-y-3=0B.x+y-3=0C.x+y-1=0D.x-y+1=0解析:选B 由题意得圆心(0,1)与点P(1

2、,2)的连线垂直于直线AB,所以kAB·=-1,解得kAB=-1.而直线AB过点P,所以直线AB的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.3.(2017·沈阳一模)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程为(  )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析:选D 圆x2+(y-3)2=4的圆心为(0,3),又直线l与直线x+y+1=0垂直,则其斜率为1,故直线l的方程为x-y+3=0.4.(2017·菏泽一模)已知圆(x-1)2+y2=1被直线x-y

3、=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为(  )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5解析:选A 圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1.圆心到直线的距离d==,所以较短弧所对的圆心角为,较长弧所对的圆心角为,故两弧长之比为1∶2.5.(2017·惠州三调)已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范围为(  )A.(-3,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:选A 由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆上到直线

4、l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d<r+1=3,即d=<3,解得-3<a<3.6.(2018届高三·湖北八校联考)已知直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则ab的最大值为(  )A.B.4C.D.9解析:选C 圆x2+y2-2x-4y=0化成标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,因为直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,故直线ax+by-6=0(a>0,b>0)经过圆心(1,2),即a+2b=6.又6=

5、a+2b≥2,即ab≤,当且仅当a=2b=3时取等号,故ab的最大值为.7.(2017·西安模拟)圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是(  )A.1+B.2C.1+D.2+2解析:选A 将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,即圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d==,故圆上的点到直线x-y=2距离的最大值为d+1=+1.8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,0),B(0,1),则满足

6、PA

7、2-

8、PB

9、2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为(  )A.0B.

10、1C.2D.3解析:选C 设P(x,y),则由

11、PA

12、2-

13、PB

14、2=4,得(x+1)2+y2-x2-(y-1)2=4,所以x+y-2=0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数,圆心到直线的距离d==<2=r,所以直线与圆相交,交点个数为2.故满足条件的点P有2个.9.(2016·河南焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得f(x)=+的最小值为(  )A.2B.5C.4

15、D.8解析:选B ∵f(x)=+=+,∴f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(-2,4)与B(-1,3)的距离之和,设点A(-2,4)关于x轴的对称点为A′,则A′为(-2,-4).要求f(x)的最小值,可转化为

16、MA

17、+

18、MB

19、的最小值,利用对称思想可知

20、MA

21、+

22、MB

23、≥

24、A′B

25、==5,即f(x)=+的最小值为5.10.在平面直角坐标系xOy中,设直线y=-x+2与圆x2+y2=r2(r>0)交于A,B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足=+,则r=(  )A.2B.C.2D.解析:选B 已知=+,两边平方化简得·=-r

26、2,所以cos∠AOB=-,所以cos=,又圆心O(0,0)到直线的距离为=,所以=,解得r=.11.已知圆O:x2+y2=4,若不过原点O的直线l与圆O交于P,Q两点,且满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,则

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