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《通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十一直线与圆理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十一）直线与圆1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A．－ B．0C．－或0D．2解析：选C 若a≠0，则由l1∥l2，得＝，所以2a＋2＝－1，即a＝－；若a＝0，则l1∥l2.所以a的值为－或0.2．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为( )A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析：选B 由题意得圆心(0,1)与点P(1,2)的连线垂直于直线AB，所以kAB·＝－1，解得kAB＝
2、－1.而直线AB过点P，所以直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.3．(2017·沈阳一模)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为( )A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：选D 圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，又直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，则其斜率为1，故直线l的方程为x－y＋3＝0.4．(2017·菏泽一模)已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5解析：选A 圆(x－1)2＋
3、y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1∶2.5．(2017·惠州三调)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为( )A．(－3，3)5B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－2，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：选A 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r＋1＝3，即d＝＜3，解得－3＜a＜3.6．(2018届高三·湖北八校联考)已知直线ax＋by－6＝0(a＞
4、0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值为( )A.B．4C.D．9解析：选C 圆x2＋y2－2x－4y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，因为直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，故直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)经过圆心(1,2)，即a＋2b＝6.又6＝a＋2b≥2，即ab≤，当且仅当a＝2b＝3时取等号，故ab的最大值为.7．(2017·西安模拟)圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是( )A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：选A 将圆的方程化为(x
5、－1)2＋(y－1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1.8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足
6、PA
7、2－
8、PB
9、2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为( )A．0B．1C．2D．3解析：选C 设P(x，y)，则由
10、PA
11、2－
12、PB
13、2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d＝＝＜2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个．59．(2016·河南
14、焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得f(x)＝＋的最小值为( )A．2B．5C．4D．8解析：选B ∵f(x)＝＋＝＋，∴f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(－2,4)与B(－1,3)的距离之和，设点A(－2,4)关于x轴的对称点为A′，则A′为(－2，－4)．要求f(x)的最小值，可转化为
15、MA
16、＋
17、MB
18、的最小值，利用对称思想可知
19、MA
20、＋
21、MB
22、≥
23、A′B
24、＝＝5，即f(x)＝＋的最小值为5.10．在平面直角坐标系xO
25、y中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足＝＋，则r＝( )A．2B.C．2D.解析：选B 已知＝＋，两边平方化简得·＝－r2，所以cos∠AOB＝－，所以cos＝，又圆心O(0,0)到直线的距离为＝，所以＝，解得r＝.11．已知圆O：x2＋y2＝4，若不过原点O的直线l与圆O交于P，Q两点，且满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列
