2013年高考数学 热点专题专练 3-8直线与方程、圆与方程 理

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1、高考专题训练(八)　直线与方程、圆与方程时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2012·天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)解析　由直线与圆相切得：＝1⇒m＋n＋1＝mn≤2⇒(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，所以：m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2.答案　D2．若PQ是圆x2

2、＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)A．x＋2y－3＝0　　　　　　　B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0解析　由圆的几何性质知kPQ·kOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直线PQ的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案　B3．(2012·日照市模拟)若直线＋＝1经过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析　由点M(cosα，sinα)可知，点M在圆x2＋y2＝1上，又直线＋＝1经过点M，所以≤1⇒a2＋b2≥a2b2，不等式两边同时除以a2b2得＋

3、≥1，故选D.答案　D4．(2012·临沂市模拟)已知直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，则与＋共线的向量为(　　)A.B.C．(－1，)D．(1，)解析　根据题意得

4、

5、＝

6、

7、＝1，故(＋)⊥，直线AB的斜率为－，故向量＋所在直线的斜率为，结合选项知，只有选项D符合要求．答案　D5．(2012·烟台市模拟)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(　　)A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y－1＝0解析　由圆x

8、2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等，故可得a＝±2(舍负)，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0，故答案选C.答案　C6．(2012·山东省临沂市模拟)已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　)A.B.C.D.解析　由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，

9、此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，那么切线长为＝＝，故选C.答案　C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．圆心为原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．解析　本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题．由题意可知，原点到直线x＋y－2＝0的距离为圆的半径，即r＝＝，所以圆的方程为x2＋y2＝2.答案　x2＋y2＝28．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为____

10、____；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为________．解析　本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点．由题可知kPQ＝＝1，又klkPQ＝－1⇒kl＝－1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2＋(y－1)2＝1.答案　－1　x2＋(y－1)2＝19．(2012·临沂市模拟)已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，则的取值范围为________．解析　如下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为y＝－x－，点A的

11、坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是.答案　10．(2012·浙江)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.解析　由于曲线C2的圆心为(0，－4)，半径为，而圆心到直线l的距离为d＝＝2，那么根据定义知曲线C2到直线l的距离为2－＝，而对于曲线C1，y′＝2x，由y′＝2x＝1得x＝，此时y＝＋a，那么点到直线l的距离