高考数学 专题练习 八 直线与方程、圆与方程 理

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1、高考专题训练八　直线与方程、圆与方程班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

2、MN

3、≥2，则k的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.C．[－，]D.解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质．如图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CD⊥MN于D，则

4、CD

5、

6、＝，于是有

7、MN

8、＝2

9、MD

10、＝2＝2≥2，即4－≥3，解得－≤k≤.答案：B2．(·潍坊市)若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0解析：由圆的几何性质知kPQ·kOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直线PQ的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：B3．(·日照市)若直线＋＝1经过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.

11、＋≥1解析：由点M(cosα，sinα)可知，点M在圆x2＋y2＝1上，又直线＋＝1经过点M，所以≤1⇒a2＋b2≥a2b2，不等式两边同时除以a2b2得＋≥1，故选D.答案：D4．(·临沂市)已知直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，则与＋共线的向量为(　　)A.B.C．(－1，)D．(1，)解析：根据题意

12、

13、＝

14、

15、＝1，故(＋)⊥，直线AB的斜率为－，故向量＋所在直线的斜率为，结合选项知，只有选项D符合要求．答案：D5．(·烟台市)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直

16、线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(　　)A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y－1＝0解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等，故可得a＝±2(舍负)，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0，故答案选C.答案：C6．(·山东省临沂市)已知点P(x，

17、y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　)A.B.C.D.解析：由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，那么切线长为＝＝，故选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．7．圆心为原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．解析：本

18、题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题．由题意可知，原点到直线x＋y－2＝0的距离为圆的半径，即r＝＝，所以圆的方程为x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝28．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为________．解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点．由题可知kPQ＝＝1，

19、又klkPQ＝－1⇒kl＝－1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2＋(y－1)2＝1.答案：－1　x2＋(y－1)2＝19．(·临沂)已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，则的取值范围为________．解析：如下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为y＝－x－，点A的坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是.答案：10．(·苏锡常镇)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原

20、点的距离为1，则实数a的取值范围是__________________．解析：∵(x－a)2＋(y－a)2＝4，∴圆心坐标为(a，a)，半径为2，圆心在直线y＝x上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个单位圆，由于圆(x－a)2＋(y－a)2＝4的半径为2，当a＝时，单位圆与圆(x－a)2＋(y－a)2＝4内切，此时只有切点到原点的距离是1，当a＝时，单位圆与圆(x－a)2＋(y－a)2＝4外切，此时也只有切点到