2014届高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置提高训练 新人教a版必修2

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1、空间点、直线、面的位置关系（提高训练）1、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．答案：A解析：利用公理2。2、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A．B．C．D．答案；B解析：平行于β，m垂直于则m平行于β。3、如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。求证：ED为异面直线与的公垂线；证明：设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，ABCDEA1B1C1OF又C1

2、CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线。4、如图，正三棱柱ABC—的底面边长的3，侧棱=D是CB延长线上一点，且BD=BC.求证：直线//平面解析：CD//C1B1，又BD=BC=，∴四边形BD是平行四边形，∴//.又平面，平面，∴直线//平面。5、有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别

3、是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角．（1）求BD的距离；（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分．分析：将平面BF折起后所补形成长方体AEFD-A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线．解析：（1）因为AE，EF，EB两两垂直，所以BD恰好是以AE，EF，EB为长、宽、高的长方体的对角线，（2）证明：因为ADEF，EFBC，所以ADBC．所以ACBD在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形．所以AC、BD交于一点且被这点平分。6、已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△AB

4、C，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.解析：本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法。（Ⅰ）证明：连结CF.（Ⅱ）解法一：为所求二面角的平面角.设AB=a，则AB=a，则。解法二：设P在平面ABC内的射影为O.≌≌得PA=PB=PC.于是O是△ABC的中心.为所求二面角的平面角.设AB=a，则（Ⅲ）解法一

5、：设PA=x，球半径为R.，的边长为。