复变函数与积分变换a

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1、数信学院2008—2009学年第2学期期末考试本科班2007级信息与计算科学专业《复变函数与积分变换》A卷学生姓名：　　　　　　　　班级：　　　　　考试120分钟、考试闭卷≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设，则()A．-7B．9C．16D．252．设n为整数，则=（　　　）A．1-iB．iC．1+D．1+3．设,则下列方程中表示圆周的是()A．B．C．D．4．下列区域

2、为有界单连通区域的是()A．B．C．D．5．若是复平面上的解析函数，则=()A．B．C．D．6．设=在整个复平面上解析，则常数A=()A．0B．e-1C．1D．e7．设和在有向光滑曲线C上连续，则下列式子错误的是()A．B．其中C－为C的反向曲线C．D．8．点是函数的（　　　）A．可去奇点B．一阶极点C．二阶极点D．本性奇点9．设D是单连通区域，C是D内的正向简单闭曲线，则对D内的任意解析函数f(z)恒有()A．f(z)=,z在C的外部B．f(n)(z)=，z在C的内部，n≥2C．f(n)(z)=，z在C的内部，n≥2

3、D．f(n)(z)=，z在C的内部，n≥210.周期信号,(T—周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（　　　）A.只有正弦项B.只有余弦项C.只含偶次谐波D.只含奇次谐波二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．复数的指数形式为__________.12．区域在映射下的像为__________.13．函数在圆环域内的罗朗展开式为__________.14．设,则Res[f(z),0]=__________.15.积分_________。16．是f(t)

4、的傅里叶变换存在的________条件。17．=.18.在上的傅里叶展开式.19.已知，则.20..三、计算题（本大题共8小题，共40分）21．求在圆环域1<<2内的罗朗展开式.22．设,是在右半平面上以为虚部的解析函数，求.23．求在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；24．计算25.说明傅里叶变换、拉普拉斯变换、变换的关系；26．计算的离散傅里叶变换（）；27．计算的傅里叶变换.28．计算的拉氏逆变换。四、综合题（每小题5分，共20分）29．求在上的余弦级数.30．求出输入电压与输出电压的关系。31.利用拉氏变换解

5、常微分方程的初值问题32.证明：在的区域内是调和函数;数信学院2007—2008学年第2学期期末考试本科班2006级信息与计算科学专业《复变函数与积分变换》课程A卷参考答案学生姓名：　　　　　　　　班级：　　　　　考试120分钟、考试闭卷≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．B2．C．3.B4．C5．B6．B7．A8A9．D10.C二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共2

6、0分)11．.12．.13．.14．.15．1.16．必要.17．18..19.20．0三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21．【答案】…………………（2分）………………………………………………（5分）21．【答案】∵………………（4分）∴………………………………………（5分）23．【答案】即和分别是一阶零点，（2分）所以和分别是的其一阶极点，在上半平面……………………………（5分）24．【答案】…………………（5分）25．【答案】……………………（2分）抽样信号：…………………（5分）26.【答案】…

7、……………（3分）………………（5分）27.【答案】………………（5分）28.【答案】………………（2分）………………（5分）四、综合题29【答案】设则，………………（5分）30.【答案】……（5分）31．【答案】………………（2分）………………（4分）………………（5分）32.【答案】∴在上解析由解析函数的性质知：在上解析，在上解析，在的区域内是调和函数………………（5分）