集合不等式、函数与导数

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1、2004-2011年全国二卷集合不等式、函数与导数板块汇编一、选择题：（2004年1）已知集合（C）A．{}B．{}C．{}D．{}（2004年2）．（A）A．B．1C．D．（2004年6）．函数的图象（D）A．与的图象关于y轴对称B．与的图象关于坐标原点对称C．与的图象关于轴对称D．与的图象关于坐标原点对称（2005年3）函数的反函数是B（A）（B）（C）（D）（2005年9）已知集合，，则为（A）或（B）或（C）或　　　　（D）或A（2006年1）已知集合，则D（A）φ（B）（C）（D）（2006年6）函数的反函数为B（A）（B）（C）（D）第13页共13页（2006年8

2、）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为D（A）（B）（C）（D）（2006年10）若C（A）（B）3（C）（D）（2006年12）函数的最小值为C（A）190（B）171（C）90（D）45（2007年4）下列四个数中最大的是D（A）（B）（C）（D）（2007年6）不等式的解集是C（A）（－2，1）（B）（2，+∞）（C）（D）（2008年1）设集合,,则BA．B.C.D提示：（2008年3）函数的图像关于A．y轴对称B.直线y=-xC.坐标原点对称D.直线y=x提示：为奇函数（2008年4）若，,,,则A．B.C.D.提示：（2009年2）.设集合，则=(B)

3、（2009年4）.曲线在点处的切线方程为(B)A.B.C.D.第13页共13页（2009年7）.设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)A.B.C.D.（2010年2）．函数y＝(x>1)的反函数是(　　)A．y＝e2x＋1－1(x>0)B．y＝e2x－1＋1(x>0)C．y＝e2x＋1－1(x∈R)D．y＝e2x－1＋1(x∈R)解析：由y＝(x>1)⇒2y－1＝ln(x－1)，得e2y－1＝x－1，即x＝e2y－1＋1，故所求反函数为y＝e2x－1＋1(x∈R)．答案：D（2010年5）．不等式>0的解集为(　　)A．{x

4、x<－2，或x>3}B．{x

5、x<－2

6、，或1

7、－23}D．{x

8、－20，根据如图所示的标根法可得解集为：{x

9、－23}．答案：C（2010年10）．若曲线在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)A．64B．32C．16D．8解析：求导得y′＝－x－(x>0)，所以曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线l的斜率k＝y′

10、x＝a＝－a－，由点斜式得切线l的方程为y－a－＝－a－(x－a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a－，所以直线l与两个坐标轴围

11、成的三角形面积S＝×3a×a－＝a＝18，解得a＝64.答案：A（2011年2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以第13页共13页的反函数为.（2011年3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。(2011年9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(

12、B)(C)(D)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得:.二、解答题：（2004年22）已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设0

13、所以又综上证法二：设则当在此内为减函数.当上为增函数.从而，当有极小值因此即设则当因此上为减函数.因为即（2005年17）设函数，求使的取值范围．本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力解：∵f(x)=2

14、x+1

15、－

16、x－1

17、≥2=,即

18、x+1

19、－

20、x－1

21、≥当x≤－1时，原不等式化为：－2≥(舍)；当－11时,原不等式化为：2≥,此时,x>1故原不等式的解集为：（2005年22）已知，函数．