函数与方程导数专题

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1、高三数学第二轮复习专题突破（三）——函数、方程与不等式专题（理）许昌高中高三数学组一、选择题1、已知函数f(x)=ax3+3x2－x+2在R上是减函数，则a的取值范围是A、（―∞，－3）B、（―∞，－3]C、（―3，0）D、[―3，0）2、设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则A、a＞－3B、a＜－3C、a＞－D、a＜－3、函数f(x)=x3－2x2+ax+10在[－1，4]上有反函数，则a的取值范围A、（―∞，+∞）B、[2，+∞）C、（－16，2）D、（―∞，―16]∪[2，+∞）4、若f(x)=ax(ax―3a2―1)（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增

2、函数，则实数a的取值范围A、（0，]B、[，1）C、（1，]D、[，+∞）5、若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x―9都相切，则a=A、―1或―B、―1或C、―或―D、―或76、f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x(x)+f(x)≤0，对任意正数a,b，若a＜b，则有A、af(b)≤bf(a)B、bf(a)≤af(b)C、af(a)≤f(b)D、bf(b)≤f(a)二、利用导数研究函数的图象7、已知函数f(x)=x―ln(x+a)在x=1处取得极值（1）求实数a的值（2）若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数

3、b的取值范围88、已知x=1是函数f(x)=8ln(x+1)+ax2―(2a+3)x的一个极值点.（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围.9、已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=+a.（1）求g(x)在P(,g())处的切线方程L；（2）若f(x)的一个极值点到直线L的距离为1，求a；（3）求方程f(x)=g(x)的根的个数.810、已知函数f(x)=lnx，g(x)=x（1）若x＞1，求证：f(x)＞2g()；（2）是否存在实数k，使方程g(x2)―f(1+x2)=k有四个不同的实数根？若存在，求出

4、k的范围，若不存在，说明理由.三、分类讨论思想在导数中的应用11、已知函数f(x)=x―+1―alnx，a＞0.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a=3，求f(x)在区间[1，e2]上的值域，其中e=2.71828…是自然对数的底数.812、已知a是实数，函数f(x)=x2(x―a).（1）若(1)=3，求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）求f(x)在区间[0，2]上的最大值.13、已知f(x)=lnx，g(x)=x2+a(a为常数)，若直线L与y=f(x)，y=g(x)相切，且L与y=f(x)的图象相切的横坐标为1.（1）求直线L的方程及a的值；（2）求

5、h(x)=f(x)―(x)[2g(x)―m+1]在x∈[，2]的最大值.814、已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在（―∞，―1），（2，+∞）上单调递增，在（－1，2）上单调递减，当且仅当x＞4时，f(x)＞x2―4x+5.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数h(x)=―(m+1)ln(x+m)，求h(x)的单调区间和极值.15、已知f(x)=ax―ln(―x),g(x)=，x∈[―e,0）（1）讨论a=―1时，函数f(x)的单调性及其极值；（2）求证：在（1）的条件下，

6、f(x)

7、＞g(x)+（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在请

8、说明理由.816、已知a∈R,f(x)=(x―a2)(―a)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在[0，4]上的最小值.四、构造函数证明不等式（理科专供）17、已知定义在正实数集的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f(x)≥g(x)(x＞0)818、设函数f(x)=x2ex―1+ax3+bx2，已知x=―2和x=1为f(x)的极值点.（1）求a和b的值；（2）讨论f(x)的单调性；（3）设g(x)=x3―x2，比较f(x)与g(x

9、)的大小.19、已知f(x)=xlnx，g(x)=―x2+ax―3（1）求函数f(x)在[t,t+2](t＞0)上的最小值；（2）对一切x∈(0,+∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈(0,+∞)都有lnx＞成立.820、已知f(x)=ln(x+a)―x2―x在点x=0处取得极值.（1）求a的值；（2）求证：对于任意的正整数n，不等式ln＜成立.21、设函数f(x)=(x―1)2+blnx，其