导数在研究函数中的应用专题复习二印

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1、蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂导数与函数(专题复习二).一、方法规律总结1、求函数的最值和极值.2、求单调区间要注意函数的定义域解决方法是先求可疑极值点再判断可疑极值点是否在定义域内，从而根据导数的符号写出单调区间；恒成立问题①在闭区间上为单增函数即在上恒成立；为单减函数即在上恒成立，然后再构造函数或分离参数法求出参数的取值范围，.O②不等式恒成立，通常也是采用分离参数或构造函数的方法解决，.3、利用导数求方程根的个数：形如函数图像与轴交点个数问题，应先求出，再求出极值并画出函数的图像，从而根据极值的符号判断交点的个数.例如：已知函数的图像，其中，，则的图像与轴有三个交点.4、利用导

2、数求函数的解析式①形如或等，题目中给出函数单调区间求解析式，要先求出其导数，令端点的值列方程组求解.②根据各种“有界性”,形如等等5、利用导数证明不等式①利用导数证明函数不等式，形如证明（或的图像恒在的图像的下方），应构造函数，再证明成立.②利用导数证明不等式，首先要观察其形式与上问结论之间是否存在某种联系,其次,通过适当的换元转化到上面从而解决问题，希望大家要善于观察，联想,总结.三、典型例题一、导数的几何意义(切点是关键，抓住点是否在曲线上)（1）在点处作抛物线的切线，则这条切线方程为________________；（2）经过点作抛物线的切线，求该切线的方程.二、函

3、数单调性的判断及应用1、已知，函数（1）当时，求函数的单调递增区间;（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.三、利用导数研究函数的极值已知函数，（1）设，求函数的单调区间（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围三、利用导数研究函数的最值设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值四、求参变量的范围已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.五、图象的交点（利用导数的计算来还原函数的趋势）已知函数（1）求在处的切线方程（2）求方程的根的个数.六、恒成立问题设函数（1）求函数的极值点（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（选

4、做）证明：莂袇肁膀莁薇袄肆蒀