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1、1、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为．分析：做出()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0)∪(5，﹢∞)。2、已知函数（为常数）．（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.分析：（1）将代入函数解析式并求出相应的导数，利用导数并结合函数的定义域便可求出函数的单调递减区间；（2）构造新函数，将问题转化为“对任意时，恒成立”，进而转化为，围绕这个核心问题结合分类讨论的思想求出参数的取值范围.9解：（1）的定义
2、域为，当时，，2分由及，解得，所以函数的单调递减区间为4分（2）设，因为对任意的，恒成立，所以恒成立，，因为，令，得，，7分①当，即时，因为时，，所以在上单调递减，因为对任意的，恒成立，所以时，，即，解得，因为。所以此时不存在；10分②当，即时，因为时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，因为对任意的，恒成立，所以，且，即，解得，因为，所以此时；13分③当，即时，因为时，，所以在上单调递增，由于，符合题意；15分综上所述，实数的取值范围是16分93、设函数，，其中为实数．（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．
3、解：（1）≤0在上恒成立，则≥，．故：≥1．，若1≤≤e，则≥0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足．故的取值范围为：＞e．（2）≥0在上恒成立，则≤ex，故：≤．．(ⅰ)若0＜≤，令＞0得增区间为(0，)；令＜0得减区间为(，﹢∞)．当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．(ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点．(ⅲ)若a＜0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数
4、，当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞．此时，f(x)有1个零点．综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x9)有2个零点．4、对于定义在区间上的函数,若任给,均有,则称函数在区间上封闭（1）试判断在区间上是否封闭,并说明理由；（2）若函数在区间上封闭,求实数的取值范围；（3）若函数在区间上封闭,求的值.解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为[-3,0]…………2分而[-1,0],所以在区间上不是封闭的………………4分(2)因为,①当时,函数的值域为,适合题意………………5分②当时,函数在区间上单调递减,故它的值域为,由,得,解得,故……7分③
5、当时,在区间上有,显然不合题意…8分综上所述,实数的取值范围是………………………9分(3)因为,所以,所以在上单调递减,在上递增,在上递增.①当时,在区间上递增,所以,此时无解………10分②当时,因,矛盾,不合题意…………11分③当时,因为都在函数的值域内,故,又,解得,从而…………12分9④当时,在区间上递减,(*),而,经检验,均不合(*)式…………………………………13分⑤当时,因,矛盾,不合题意……………14分⑥当时,在区间上递增,所以,此时无解…………15分综上所述,所求整数的值为…………………………16分5．已知函数，．（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2
6、）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．解：（1），………………………………………2分只需要，即，所以．…………………………………………………………………………………4分（2）因为．所以切线的方程为．令，则．．………………………………………6分若，则，当时，；当时，，所以，在直线同侧，不合题意；…………………………………8分9若，，若，，是单调增函数，当时，；当时，，符合题意；…10分若，当时，，，当时，，，不合题意；…………………………12分若，当时，，，当时，，，不合题意；……………………………14分若，
7、当时，，，当时，，，不合题意．故只有符合题意．………………………………………………………………16分6．已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋lnx，m∈R．（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．解（1）由题意知，f(x)＝－2x＋3＋lnx，所以f′(x)＝－2＋＝(x＞0)．…………2分由f′(x)＞0
