曲线的参数方程导学案

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1、§2.4曲线的参数方程学习目标1.理解参数方程的概念，能识别参数方程给出的曲线或曲线上点的坐标；2.能了解参数方程中参数的意义，运用参数思想解决有关问题；教学重点：理解参数方程的概念，体会参数的意义，运用参数思想解决问题；教学难点：体会参数的意义，运用参数思想解决问题；学习过程使用说明：（1）预习教材P21~P26，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接1．圆心在原点，半径为

2、r的圆的方程为.2.圆心在（a,b）,半径为r的圆的标准方程为.二．新知导学问题1：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做，简称，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做。问题2：圆心在原点，半径为r的圆的参数方程为圆心在（a,b）,半径为r的圆的标准方程为问题3：参数方程和普通方程的互化:曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般

3、地，可以通过消去参数从而从参数方程得到普通方程，通过引入参数把普通方程化为参数方程，在互化中必须使保持一致.探究案（30分钟）三．新知应用【知识点一】参数方程的概念-5-例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点A（1，0），B（5，4）,E（3，2）与曲线C的位置关系；（2）已知点F（10，a）在曲线C上，求a的值.【知识点二】参数方程和普通方程的互化例2：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（为参数）（3）（t为参数）（4）（为参数）（5）（t为参数，）（6）（t为参数）例3：

4、根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：-5-（1），设，t为参数（2），设，为参数【知识点三】圆的参数方程例4：已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0).当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？变式1：已知M是正三角形的外接圆上的任意一点，求证为定值.-5-例5:已知P（x,y）是上的动点，求：（1）的最值.（2）的最值.（3）P到直线的距离d的最值.随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量

5、：15分钟满分：30分）计分：1.下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．2.将参数方程化为普通方程为（）A．B．C．D．3.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．-5-曲线的参数方程课后巩固1.曲线与坐标轴的交点是（）A．B．C．D．2.参数方程为表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线3.已知某条曲线的参数方程为(0≤t≤5)，则该曲线是()A.线段B.圆弧C.双曲线的一支D.射线4.把方程化为以参数的参数方程是（）A．B．C．D．5.与参数方程为等价的普通方程为（）A．B．C．

6、D．6．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．7.直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．8.已知直线与直线相交于点，又点，则_______________-5-9.在平面直角坐标下，曲线，曲线，若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为　10．已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。11．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。12.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半

7、轴为极轴）中，直线l的方程为．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．-5-