2016高考数学一轮复习 7-4 直线、平面平行的判定及其性质课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习7-4直线、平面平行的判定及其性质课时作业文一、选择题1．(2015年正定摸底)已知直线a与平面α，β，α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：设直线a和点B所确定的平面为γ，则α∩γ＝a，记β∩γ＝b，∵α∥β，∴a∥b，故存在唯一一条直线b与a平行．答案：D2．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若m∥n，m⊂α，则n∥αB．若m∥n，m⊂α，n⊂

2、β，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β解析：直线n可能在平面α内，A错误；两平面可相交，此时直线m，n均于交线平行即可，B错误；两平面可相交，C错误；因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，D正确．故选D.答案：D3．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B

3、．2C．3D．4解析：易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明，④正确，可以以三棱柱为例证明，故选B.答案：B4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α∥β，α∥γ，则β∥γ解析：m、n平行于α，m、n可能相交也可能异面，如图中正方体的棱A1B1，B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故选项A不正确；在正方体中，AB∥A1B1，A1B1⊂平面A1B1BA，而AB不平行于平面A1B1BA，故选项B不

4、正确；正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但这两个平面相交，故选项C不正确；由平面与平面平行的传递性，得选项D正确．故选D.答案：D5．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　)A．垂直B．相交不垂直C．平行D．重合解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.答案：C二、填空题6．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两

5、条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．解析：如图，由题意得AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH.∵AC⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，∴AC∥EF，同理AC∥GH，所以EF∥GH.同理，EH∥FG，所以四边形EFGH为平行四边形．答案：平行四边形7．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.解析：假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以D

6、1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO，故Q满足Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q为CC1的中点8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________．解析：取B1C1中点M，则A1M∥AE；取BB1中点N，则MN∥EF，∴平面A1MN∥平面AEF.若A1P∥平面AEF，只需P∈MN，则P位于MN中点时，A1P最短；当P

7、位于M或N时，A1P最长．不难求得A1P的取值范围为.答案：三、解答题9.如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥FABCD的体积．解析：(1)证明　解法一　∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点．又∵G是FD的中点，∴HG∥CD.∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴GH∥平面CDE.解法二　连接EA，∵四边形ADEF