2021高考数学一轮复习课时作业41直线、平面平行的判定和性质文.doc

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1、课时作业41　直线、平面平行的判定和性质[基础达标]一、选择题1．[2019·全国卷Ⅱ]设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面解析：对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，

2、但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.答案：B2．[2020·浙江绍兴一中模拟]对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中是真命题的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：对于A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对于B，直线m，n可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，m与n垂直而非平行，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．答案：D3.[2020·陕西西北工大附中调考]如图，四边形EFGH为四面体ABCD的

3、一个截面，若＝＝，则与平面EFGH平行的直线有(　　)-7-A．0条B．1条C．2条D．3条解析：∵＝，∴EF∥AB.又EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.同理，由＝，可证CD∥平面EFGH.∴与平面EFGH平行的直线有2条．故选C.答案：C4．[2020·湖北荆州中学模拟]如图，L，M，N分别为正方体棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　)A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．重合解析：如图，分别取正方体另三条棱的中点为A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，易知PQ∥AL，PR∥AM，且

4、PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.故选C.答案：C5．[2020·山东聊城模拟]下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)解析：在B中，如图，连接MN，PN，-7-∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB、AC⊂平面ABC，DE、EF⊂平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF.故选B.答案：B二、填空题6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一

5、点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．解析：若P在α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，则＝＝，可求得CD＝20；若P在α，β之间，则＝＝，可求得CD＝4.答案：20或47．[2020·广州高三调研]正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为________．解析：如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT＝，因为N是线段DD1上靠近D1的

6、三等分点，故D1N＝，故NT＝2－－＝1，因为M为CC1的中点，故CM＝1，连接TC，由NT∥CM，且CM＝NT＝1，知四边形CMNT为平行四边形，故CT∥MN，同理在AA1上靠近A处取一点Q′，使得AQ′＝，连接BQ′，TQ′，则有BQ′∥CT∥MN，故BQ′与MN共面，即Q′与Q重合，故AQ＝.-7-答案：8.[2020·福建泉州模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q________时，平面D1BQ∥平面PAO.①与C重合②与C1重合③为CC1的三等分点④为CC

7、1的中点解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，∴PO∥BD1，当点Q为CC1的中点时，连接PQ，则PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP∥BQ，∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，AP、PO⊂平面PAO，BQ、BD1⊂平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.故选④.答案：④三、解答题9．[2020·四川八校联考]如图，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝AD＝AB＝2CD＝2，H为PB的中点．(1)求证：CH∥平面PAD；(2)求点C到平面PAB的距离．

8、-7-解析：(1)取PA的中点E，连接HE，DE，则EH綊AB.又CD綊AB，∴EH綊CD，四边形CDEH为平行四边形，∴CH∥DE，又DE⊂平面PA