2016高考数学大一轮复习 5.2平面向量的基本定理及坐标表示学案 理 苏教版

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1、学案25 平面向量的基本定理及坐标表示导学目标:1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.自主梳理1.平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面内的两个________的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,__________一对实数λ1,λ2,使a=______________.我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________.2.把一个向量分解为两个________的向量,叫做把向量正交分解.3.在平面直角坐标系中

2、,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y使a=xi+yj,我们把有序数对________叫做向量a的________,记作a=________,其中x叫a在________上的坐标,y叫a在________上的坐标.4.平面向量的坐标运算(1)已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)和实数λ,那么a+b=____________________,a-b=__________________,λa=______________.(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=-=(x2,y2)-(x1,

3、y1)=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标.5.若a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),则a∥b的充要条件是________________.6.(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1P2的中点P的坐标为________________________.(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),则△P1P2P3的重心P的坐标为________________________.自我检测1.(2010·福建改编)若向量a=(x,3)(x

4、∈R),则“x=4”是“

5、a

6、=5”的________条件.2.设a=,b=,且a∥b,则锐角α=________.3.已知向量a=(6,-4),b=(0,2),=c=a+λb,若C点在函数y=sinx的图象上,则实数λ=________.4.(2010·陕西)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.5.(2009·安徽)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.探究点一 平面向量基本定理的应用例1 

7、如图所示,在△OAB中,=,=,AD与BC交于点M,设=a,=b,以a、b为基底表示.变式迁移1 如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且

8、

9、=

10、

11、=1,

12、

13、=2,若=λ+μ(λ、μ∈R),则λ+μ的值为________.探究点二 平面向量的坐标运算例2 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且=3,=2,试求点M,N和的坐标.变式迁移2 已知点A(1,-2),若向量与a=(2,3)同向,

14、

15、=2,则点B的坐标为________.探究点三 在向量平行下求参数问题例3 已知平面内三个向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=

16、(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m、n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.变式迁移3 (2009·江西)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=________.1.在解决具体问题时,合理地选择基底会给解题带来方便.在解有关三角形的问题时,可以不去特意选择两个基本向量,而可以用三边所在的三个向量,最后可以根据需要任意留下两个即可,这样思考问题要简单得多.2.平面直角坐标系中,以原点为起点的向量=a,点A的位置被a所唯一确定,此时a的坐标与点A的坐标都是(x,y).向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对

17、应的,即向量(x,y)向量点A(x,y).要把点的坐标与向量的坐标区分开,相等的向量坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,也不能认为向量的坐标是终点的坐标,如A(1,2),B(3,4),则=(2,2).(满分:90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1.与向量a=(12,5)平行的单位向量为________.2.设a、b是不共线的两个非零向量,已知=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A、B、D三点共线,则p的值为________.3.如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底,那么下列命题正确的是________(填上

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