高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式（2）课后训练 新人教b版必修4

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1、诱导公式(2)1．若sin(π＋α)＝，α∈，则tanα等于(　　)A．B．C．D．2．如果角α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　)A．sin(α＋π)＝sinβB．sin(α－π)＝sinβC．sin(2π－α)＝－sinβD．sin(－α)＝sinβ3．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为(　　)A．1B．－1C．2D．－24．已知，则的值为(　　)A．B．C．kD．－k5．已知，那么的值等于(　　)A．B．C．D．6．如果，且α是第四象限的角，那么__________.7．将，，按从小到

2、大的顺序排列是__________．8．若，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(2011)＋f(2013)＝__________.9．在△ABC中，A，B，C是三个内角．求证：(1)cosA＝－cos(B＋C)；(2).10．已知sinα，cosα是关于x的二次方程2x2＋(＋1)x＋m＝0的两个根，试求的值．参考答案1．解析：由条件可知，，α∈，所以.所以.答案：D2．解析：由对称性可知存在k∈Z，使得α＝2kπ＋π－β.故sin(α＋π)＝sin(2kπ＋2π－β)＝－sinβ，sin(α－π)＝sin(2kπ－β)＝－sinβ，sin(2π－α)＝sin(2π－

3、2kπ－π＋β)＝－sinβ，sin(－α)＝sin(－2kπ－π＋β)＝－sinβ.答案：C3．解析：原式＝tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan[90°－(27°－α)]·tan[90°＋(49°－β)]＝tan(27°－α)·cot(27°－α)·tan(49°－β)·[－cot(49°－β)]＝－1.答案：B4．解析：设＋α＝θ，则sinθ＝k.＝·cos(2π－θ)＝·cosθ＝－sinθ＝－k.答案：D5．解析：∵，∴.∴＝＝＝.答案：A6．解析：∵，且α是第四象限的角，∴.∴.答案：7．解析：因为，所以.而，因为，所以.故.答案：8．答案：9．证

4、明：(1)∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－B－C．∴cosA＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．(2)∵A＋B＋C＝π，∴，∴.10．解：利用诱导公式可得，＝＝＝＝.由韦达定理得sinα＋cosα＝，①，②且Δ＝(＋1)2－8m≥0.③①2－2×②得1＝－m，解得符合③式．于是，.