八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形菱形的判定学案2(新人教版)

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1、18.2.2菱形的判定学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及另两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的三个判定方法．学习难点：菱形的三个判定方法的应用温故知新:1．菱形的定义：2.菱形的性质：（1）具有的一切性质（2）菱形本身具有的特殊性质：边：对角线：3.对称性：二、自主学习：请看教材57和58页，探究下列问题1.根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：判定一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形几何语言：∵；∴四边形ABCD是菱形。ABDC2.思考：我们知道，菱形的

2、四条边都相等，反过来，四条边相等的四边形是不是菱形呢？猜想：四条边相等的四边形是菱形。已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。证明：判定二：四条边相等的四边形是菱形。几何语言：∵；∴四边形ABCD是菱形。3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？若平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则平行四边形ABCD是不是菱形？为什么？已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD求证：平行四边形ABCD是菱形。证明：判定三:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。几何语言：∵；∴四边形ABCD是菱形。三、合作探究例.

3、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.四、学以致用1.判断题，对的画“√”错的画“×”OABCD(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).对角线垂直的平行四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。3.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得

4、到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。五．当堂检测1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）（3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分3.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？ABCFDE4.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过

5、D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.求证：四边形AEDF是菱形六、课后作业1、填空：（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分3.下列图形中,一定不是菱形的为()A.用两个全等的等边三角形拼成的图形.B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形.C.一条对角线平分一组对角的平行四边形D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形4.

6、□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:①AC⊥BD②AB=BC③AC平分∠BAD④AO=DO.使得四边形ABCD为菱形的有_________________(填序号)5、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【拓展训练】如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。