八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性导学案（2） （新版）苏科版

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1、2.4线段、角的轴对称性(2)学习目标：上课日期1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。重点难点：运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题.教学方法：学法指导：教学过程：一.【预习指导】1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到

2、OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?二.【效果检测】1、角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.两条相交直线B.线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线三．师生互动探究问题1：你知道角平分线有什么性质吗？由【预习指导】2，你得到什么结论？1、（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？结论：。2、在上

3、面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？问题2：讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：验证：小试牛刀：问题3：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P（如图），点O在∠APB的平分线上吗？为什么？解：点O∠APB的平分线上。因为，且，即点O到的两边的距

4、离，所以点O∠APB的平分线上。理由是：问题4：三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？ABCP已知:如图,在ΔABC中.P是∠B、∠C的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？PABEF拓展：若换成P是∠B、∠C外角平分线交点，上述结论还成立吗？已知:如图,在ΔABC中.P是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？四.【小组交流】学生展示OBACD1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。2、

5、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？五.【课堂小结】六.【课堂反馈】1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，CD=5cm，则DE的长是。2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D。（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是。（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是。3、如图，OE平分∠AOB，BD⊥OA，AC⊥OB，则关于直线OE对称的三角形有对。4

6、、如图所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，AD平分∠BAC吗？为什么？