八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形的性质学案2(新人教版)

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1、18.2.1矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理2.能熟练应用矩形的性质进行有关的证明与计算；3.养成规范的思维方式和推理意识.学习重点：掌握矩形的性质定理.学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算。一、温故知新:平行四边形有哪此性质？边：平行四边形的()角：平行四边形的()对角线：平行四边形()对称性：()二、自主学习：请阅读教材52和53页，思考并探究下列问题：1、矩形的定义．教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：(

2、)平行四边形叫做()(通常也叫长方形)．思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形有一个角是()的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什

3、么关系呢？如果只看直角三角形ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：1.矩形的定义：.2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？1.如图，已知四边形ABCD是矩形，它具有平行四边形的所有性质，此外，矩形还具有哪些特殊的性质？请找出来，并给出证明。归纳总结：

4、矩形的性质定理：直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：归纳总结：直角三角形的性质定理：三、合作探究例1.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°.（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求证：BO=BE；（3）求∠BOE度数．例2．如图所示，四边形ABC

5、D由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点.（1）求证：BE=DE；（2）求∠BDE的大小．四、学以致用1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为cm．2.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．3.如图，直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，若∠C=40°，则∠DAE=°.五．当堂检测1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B对角线相等（C）对角线互相平分（D）对

6、边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为cm5、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01cm）6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与C

7、E的大小关系。OEDCBA六、课后作业1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。3、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。EDCBAF【拓展提升】如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF

8、.求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线.