八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形导学案2（新版）新人教版(2)

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1、等腰三角形一、学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法。2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。教学重、难点：重点：等腰三角形的判定定理。难点：等腰三角形的判定定理的证明。二、自主预习自学指导：阅读教材第77至78页，完成下列各题。1、在△ABC中，若∠B＝∠C，则_______＝_______.2、在△ABC中：⑴若∠B＝∠C，AB＝5，则AC＝_______.⑵若∠B＝50°，∠C＝65°，则△ABC的形状是_______.⑶若∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC的形状是_______.3、在△ABC中：⑴若两个

2、内角分别为40°、100°，则这个三角形是_______三角形.⑵若∠A：∠B：∠C＝1：2：2，则这个三角形是_______三角形.⑶若∠A＝∠B，AC＝3cm，则BC＝_______.4、如图，△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠DCB交BD于E，则图中等腰三角形的个数为()A、5个B、4个C、3个D、2个三、合作探究[活动1]问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD在△BAD和△CAD中.∴

3、△BAD≌△ACD（AAS）∴AB＝AC结论：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）。[活动2]已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。作法：⑴作线段AB=a；⑵作线段AB的垂直平分线MN与AB相交于点D；⑶在MN上取一点C，使DC=h；⑷连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.四、当堂检测1、如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则∠1＝_______，∠2＝_______，图中的等腰三角形分别是_____

4、__.2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角形.3、如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥＝BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_______.第1题图第2题图第3题图4、下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是()①AD⊥BC且AD平分BC②AD⊥BC且平分∠BAC③AD平分BC于D，且AD平分∠BACA、只有①B、只有②C、只有①②D、①②③均可五、拓展提升1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知∠CAE是△ABC

5、的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB.求证：OC＝OD.3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。六、课后作业1、下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是()A、有两个内角是70°和40°的三角形B、有一个角是45°的直角三角形C、一外角为130°与它不相邻内角为50°的三角形D、有两个角为70°和50°2、如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OB，若OD＝3cm，则CD＝()A、3cmB、4cmC、1.5cmD

6、、9cm3、如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④4、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C是图中格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A、6个B、7个C、8个D、9个5、已知，点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.⑴如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC.⑵如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.⑶若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示

7、.七、课堂小结学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思