高中数学 3.4 互斥事件学案 苏教版必修3

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1、3.4　互斥事件学习目标重点难点1．理解互斥事件、对立事件的含义，会判断所给事件的类型．2．掌握互斥事件的概率加法公式并会应用．3．正确理解互斥事件、对立事件的关系并能正确区分、判断.重点：正确区分互斥事件与对立事件的关系，并掌握互斥事件的加法公式并会应用．难点：互斥事件概率加法公式的应用.1．互斥事件在一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．设A，B为互斥事件，若事件A，B至少有1个发生，那么我们把这个事件记作A＋B.预习交流1如

2、何从集合的角度理解互斥事件？提示：对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识，如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A，B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交，即如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.2．互斥事件的概率计算如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．预习交流2某人射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，

3、击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该人击中环数大于5的概率是0.6＋0.3＝0.9对吗？为什么？提示：不对．该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互斥事件，不能用互斥事件的概率加法公式求解．3．对立事件两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为.对立事件A与必有1个发生，故A＋是必然事件，从而P(A)＋P()＝P(A＋)＝1，故有P()＝1－P(A)．预习交流3对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立？提示：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．预习交流4(1)袋中装有除颜色外其他均

4、相同的红球和黄球各3个，从中任取2个球，在下列事件中是对立事件的是__________．①恰有1个红球和恰有2个黄球②至少有1个红球和全是红球③至少有1个红球和至少有1个黄球④至少有1个红球和全是黄球(2)小明、小欣两人下棋，两人下成和棋的概率是0.2，小欣获胜的概率是0.5，则小欣不输的概率是__________．提示：(1)④　(2)0.7一、互斥事件与对立事件的判断判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”

5、；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．思路分析：解答本题可先看每组中两个事件是否能同时发生，若能，则不是互斥事件，更不是对立事件；若不能同时发生，则为互斥事件，再进一步判断二者是否必有一个发生，若是，则为对立事件；若不是，则只是互斥事件，而不是对立事件．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(

6、2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是__________．(填序号)①至少有1个黑球与都是黑球②至少有1个黑球与至

7、少有1个红球③恰有1个黑球与恰有2个黑球④至少有1个黑球与都是红球答案：③解析：设A＝“恰有1个黑球”，B＝“恰有2个黑球”．事件A与B不可能同时发生，因此事件A与B互斥．但是A与B也有可能都不发生，因此A与B不对立；“至少有1个黑球”与“都是黑球”既不互斥也不对立；“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”既不互斥也不对立；“至少有1个黑球”与“都是红球”对立也互斥．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生．若不同时发生，则这两个事件是互斥事件；若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个

8、条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件．只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．二、互斥事件的概率