2019版高考数学总复习 第七章 立体几何 41 直线、平面平行的判定和性质课时作业 文

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1、课时作业41直线、平面平行的判定和性质一、选择题1．(2018·济南一模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β.其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错

2、误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.答案：A2．(2018·银川一模)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B′、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A．KB．HC．GD．B′解析：取A′C′的中点M，连接EM、MK、KF、EF，则EM綊CC′綊KF，得EFKM为平行四边形，若P＝K，则AA′∥BB′∥CC′∥KF，故与平面PEF平行的棱超过2条；HB′∥MK⇒HB′∥EF，若P＝H或P

3、＝B′，则平面PEF与平面EFB′A′为同一平面，与平面EFB′A′平行的棱只有AB，不满足条件，故选C.答案：C3．(2018·湖南长沙二模)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m∥α，n∥α，则m∥nB．m∥n，m∥α，则n∥αC．m⊥α，m⊥β，则α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β解析：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；对于B，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B不正确；对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C

4、正确；对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．故选C.答案：C4．(2018·浙江金丽衢十二校联考)已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或C．14D．20解析：设BD＝x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒＝.①当点P在两平面之间时，如图1，＝，∴x＝24；②当点P在两平面外侧时，如图2，＝，∴x＝.答案：B5．(2018·长春一模

5、)已知四棱锥P－ABCD的底面四边形ABCD的对边互不平行，现用一平面α截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面α()A．有且只有一个B．有四个C．有无数个D．不存在解析：易知，平面PAD与平面PBC相交，平面PAB与平面PCD相交，设相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β平行且与四棱锥的四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，则由面面平行的性质定理得，A1D1∥m∥B1C1，A1B1∥n∥D1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下平移，故这样的平面α有无数个．故选

6、C.答案：C6．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ，C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB

7、⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.答案：A二、填空题7．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．解析：若P在α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，则＝＝，可求得CD＝20；若P在α，β之间，则＝＝，可求得CD＝4.答案：20或48．在棱长为

8、2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1的中点，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是________．解析：如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF∥平面BPC1.在△A1EF中，A1F＝A1E＝，EF＝2，S△A1EF＝×2×＝，从而所得截面面积为2S△A1EF＝2.答案：29．(2018·安