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《高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=asin(ωx+φ)的图象课后习题 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、A组1.把函数y=cosx的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度,得到的图象对应的解析式为( ) A.y=sin2xB.y=-sin2xC.y=cosD.y=cos解析:y=cosx的图象上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到y=cos2x的图象;再把y=cos2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度,就得到y=cos2=cos的图象.即y=-sin2x的图象.答案:B2
2、.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的简图时,列表如下:ωx+φ0π2πxy020-20则有( )A.A=0,ω=,φ=0B.A=2,ω=3,φ=C.A=2,ω=3,φ=-D.A=1,ω=2,φ=-解析:由表格得A=2,,∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.当x=时,3x+φ=+φ=0,∴φ=-.答案:C3.将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是( )A.B.1C.D.2解析:把f(x)=sinωx
3、的图象向右平移个单位长度得y=sin的图象.又所得图象过点,∴sin=0.∴sin=0,∴=kπ(k∈Z).∴ω=2k(k∈Z).∵ω>0,∴ω的最小值为2.答案:D4.把函数y=sin的图象向左平移个单位,再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)为( )A.最大值为的偶函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π,且最大值为2的函数D.最大值为2的奇函数解析:y=siny=sin=sin2xy=2sin2x,即g(x)=2sin2x,故g(
4、x)的最大值为2,周期T=π,g(x)为奇函数,故选D.答案:D5.(2016·四川成都石室中学期中)为了得到函数y=3cos2x的图象,只需把函数y=3sin的图象上所有的点( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:函数y=3cos2x=3sin=3sin,把函数y=3sin的图象上所有的点向左平移个单位长度,可得函数y=3cos2x的图象.答案:D6.把y=sinx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍,得到 的图象
5、. 解析:将y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得y=sin3x的图象,纵坐标再缩短为原来的倍得到y=sin3x的图象.答案:y=sin3x7.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,为了得到g(x)=sin的图象,只需将y=f(x)的图象上 . 解析:∵f(x)的最小正周期为π,∴=π.∴ω=2.∴f(x)=sin.又g(x)=sin=sin,∴只需将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到g(x)=sin的图象.答案:所有点的横坐标伸长为原来的
6、4倍,纵坐标不变8.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于 . 解析:将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)=f=cos=cos的图象,则-ω=2kπ(k∈Z),∴ω=-6k(k∈Z).又ω>0,∴k<0(k∈Z),∴当k=-1时,ω有最小值6.答案:69.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位所得的曲线是y=sinx的图象,试求y=f(x)的解析式.解:将
7、y=sinx的图象向右平移个单位得y=sin的图象,化简得y=-cosx.再将y=-cosx的图象上的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得y=-cos2x的图象,所以f(x)=-cos2x.10.(2016·湖北武汉十一中期末)已知函数f(x)=3sin,x∈R.(1)用五点法作出y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(2)请说明函数y=f(x)的图象可以由正弦函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到.解:(1)列表:2x+0π2πx-f(x)030-30简图如下:(2)将函数y=sinx图
8、象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得到y=3sinx的图象,再将得到的图象向左平移个单位长度得到y=3sin的图象,最后将得到的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的得到y=3sin的图象.二、B组1.给出几种变换:(1)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;(2)横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变;(3)向左平移个单位长度;(4)向右平移个单位长度;(5)向左平移个单位长度;(6)向右平移个单位长度.则由函数y=sinx的图象得到y=sin的图象,可以实施
