中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用专题精练20170327148

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1、第22讲：相似三角形及其应用一、夯实基础1．下列判断正确的是()A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形2．△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是()A.＝　　B.＝C.＝　　D.＝3．一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（）A.44cmB.40cmC.36cmD.24cm4．如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连结AE交BD

2、于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3∶4　　B.9∶16C.9∶1　　D.3∶1(第4题图)(第5题图)5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()二、能力提升6．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为____m.(第6题图)(第7题图)7．如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE

3、相交于点F，则△AEF的面积等于(结果保留根号)．8．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD：(只填一个即可)．三、课外拓展9．如图，在Rt△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x的值为()A.5　　B.6C.7　　D.12(第9题图)(第10题图)10．已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连结DE，DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x

4、的函数图象大致为()(第11题图)11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A.2.5　B.1.6C.1.5　D.112．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为_m.(第12题图)四、中考链接13．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠

5、ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连结MF，NF.(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论．(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．14．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩

6、形零件的两条边长又分别为多少毫米？(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t(s)．(1)求线段CD的长．(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运

7、动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？参考答案一、夯实基础1、B2、B3、D4、B5、B二、能力提升6、97、8、∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)三、课外拓展9、C10、D11、B12、2.3四、中考链接13、解：(1)△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠N

8、AB＋∠ABN＝(∠BAE＋∠ABE)＝45°.∴△BMN是等腰直角三角形．(2)△MFN∽△BDC.证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC.∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝.∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝，∴＝＝.∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°.∵FM∥A