2014届中考数学一轮复习第22讲《相似三角形及其应用》.ppt

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1、相似三角形及其应用第22讲┃相似三角形及其应用考点1相似图形的有关概念考点聚焦相似图形形状相同的图形称为相似图形相似多边形定义如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似相似比相似多边形对应边的比称为相似比k相似三角形两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似．当相似比k＝1时，两个三角形全等第22讲┃相似三角形及其应用考点2比例线段定义防错提醒比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即____________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位

2、黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果________，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为________一条线段的黄金分割点有______个a∶b＝c∶d0.618两第22讲┃相似三角形及其应用考点3相似三角形的判定判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________判定定理2如果两个三角形的三组对应边的________相等，那么这两个三角形相似判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且____________相等，那么这两个三角形相似判定定

3、理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的____________，那么这两个三角形相似拓展直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似相似比相应的夹角两个角对应相等第22讲┃相似三角形及其应用考点4相似三角形的性质相似三角形(1)相似三角形周长的比等于相似比(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似多边形(1)相似多边形周长的比等于相似比(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方第22讲┃相似三角形及其应用考点5位似位似图形定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形

4、叫做位似图形，这个点叫做位形中心位似与相似关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点；(3)位似图形对应边______(或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等相似比一平行第22讲┃相似三角形及其应用以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________位似作图(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似

5、中心O的线段(或延长线)；(3)按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形第22讲┃相似三角形及其应用考点6相似三角形的应用几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等相似三角形在实际生活中的应用建模思想建立相似三角形模型常见题目类型(1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解；(2)测量底部可以达到的物体的高度；(3)测量底部不可以到达的物体的高度；(4)测量不可以达到的河的宽度第22讲┃相似三角形及其应用探究一比例线段命题角度：1．直角三角形两锐角互余；2．直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．归类探究例1[2013·上海]如图2

6、2－1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5图22－1A第22讲┃相似三角形及其应用解　析先由AD∶DB＝3∶5，求得BD∶AB的长，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE∶AC＝BD∶AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF∶CB＝CE∶AC，则可求得答案．具体解题过程如下：第22讲┃相似三角形及其应用解　析∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8，∵EF∥AB，∴CF

7、∶CB＝CE∶AC＝5∶8.故选A.第22讲┃相似三角形及其应用探究二相似三角形的性质及其应用命题角度：1.利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2.利用相似三角形性质探求比值关系．例2如图22－2，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这