九年级数学下册 6.6 图形的位似学案（新版）苏科版

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1、图形的位似学习目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．学习重点、难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．学习过程：一、自主尝试1.如下图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．．ABCDOABCD2、如上图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．二、互动探究1.如图,以BC的三等分点O为位似中心,按比例尺1:2,把矩形ABCD缩小.2.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)．⑴、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新

2、图与原图的相似比为2)画出图形;⑵、分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；⑶、如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．3．印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm。设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm2。（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？（3）在（2）的条件下，内外两个图形是位似图形吗？反馈检测（10分钟）基础达标：1.下列说法中不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形；B．相似图形不一定是位似图形；C．位似图

3、形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积比为4：1A．1个B．2个C．3个D．4个3．若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个（）①每对对应点所在的直线相交于同一点②两个图形上的对应线段之比等于相似比③两个图形上对应线段必平行④两个图形的面积比等于相似比的平方A.0

4、B.1C2D34．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）5.如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧,放大3倍);6．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明

5、一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．挑战自我：在AB＝30m，AD＝20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？请说明理由．四、课堂反思：五、课后巩固：1、如图，正方形ABC

6、D和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．2、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB׃A1B1等于（）第2题图第3题图A、B、C、D、ABDCOEFGyx第1题图3、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A、（－a，－2b）B、（－2a，－b）C、（－2a，－2b）D、（－2b，－2a）4、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（填A、B、C、D）．HEFMNKABCD

7、第4题图5、如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：（1）按新图与已知图形的相似比为和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；（2）求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积的比值．ABCDO6、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G．EG与AC平行吗？为什么？AEBCGFD