高中数学 2.2 直线与平面的平行与垂直的判定及其性质教案 新人教a版必修2

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1、2.2直线与平面的平行与垂直的判定及其性质高考要求：理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．l如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．l如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．理解以下性质定理，并能够证明．l如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．l垂直于同一个平面的两条直线平行．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．能根据定义解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、简单计算问题.教学目标：1.以立体几何的定义、

2、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的判定定理2.认识和理解空间中线面平行以及垂直的性质定理，灵活运用判定定理和性质定理3.掌握转化思想线线平行线面平行线线垂直线面垂直教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理和性质定理教学难点：性质定理的证明第4,5课时课前导学：（一）直线与平面平行的判定与性质(1)线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示：定理说明：证明线面平行的关键在于证明线线平行，简述为：线线平行线面平行（2）线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条

3、直线的任意一个平面与此平面的交线与该直线平行。符号表示：定理证明：定理说明：线面平行的性质定理又可以作为线线平行的判定定理，简述为：线面平行线线平行由判定及其性质可知线面平行线线平行预习自测：1.如图，在空间四边形ABCD中，若M、N为AB、AD的中点，求证：MN∥平面BDC.2.经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B典型例题：例1．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF

4、∥平面BB1D1D.例3.已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面.例4.如右图，平行四边形EFGH的顶点分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD//平面EFGH.例5.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证:另一条也平行于这个平面.第6,7课时课前导学：（二）直线与平面垂直的判定与性质（1）直线与平面垂直定义：如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，称这条直线和这个平面垂直，记作：其中，直线叫做这个平面的垂线，平面叫做这条直线的垂面，交点叫垂足画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。注：①直线与平面垂直是直线与平

5、面相交的一种特殊情况②定义中“任何”表示所有，不能理解为“无数”。若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线不一定垂直于平面；③⊥等价于对任意的直线Ì，都有⊥。（2）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：定理说明：证明线面垂直的关键在于证明两个线线垂直，简述为：线线垂直线面垂直注：（1）定理中“两条相交直线”二字不可忽视，否则线面垂直的结论不成立（2）证明线面垂直归结为证明线线垂直，证明无数多线线垂直减弱为只需证明两个线线垂直即可简述为：线线垂直线面垂直（3）直线和平面所成的角：一条直线PA和一个平面相交，但不和这个

6、平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，交点叫做斜足过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角（4）线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行符号表示：典型例题：例1.已知：a∥b,，求证：例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1，上下底面对角线分别交于，（1）求证:平面ABCD（2）求证：平面（3）E是的中点，求证：平面BED例3.三棱锥中，若已知（1）PA、PB、PC两两垂直，且H是的垂心，求证：平面ABC（2），求证：（3）O是的外心，若PA=

7、PB=PC，求证：平面ABC例4．ΔABC中，已知∠ABC=900，SA⊥ΔABC所在平面，又点A在SB和SC上的射影分别是P、Q，求证：PQ⊥SC