高中数学 2.3 平面与平面的平行和垂直的判定及其性质教案 新人教a版必修2

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1、2.3平面与平面的平行和垂直的判定及其性质高考要求：理解空间中面面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．l如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．l如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．l如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．l如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．④能根据定义解决二面角的简单计算问题.教学目标：1.认识和理

2、解空间中面面平行以及面面垂直的判定定理2.认识和理解空间中面面平行以及面面垂直的性质定理，灵活判定定理和性质定理3.掌握转化思想线面平行面面平行线面垂直面面垂直教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理和性质定理教学难点：平面与平面平行和垂直的定义以及判定定理、性质定理的探究第8,9课时课前导学：（一）平面与平面平行的判定与性质（1）面面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：定理说明：证明面面平行的关键在于证明两个线面平行，简述为：线面平行面面平行（2）平面与平面平行的性质面面平行

3、的性质定理：（1）如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面.（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：定理证明定理说明：面面平行的性质定理又可以作为线面平行以及线线平行的判定定理，简述为：线面平行线面平行线线平行综合以上，线线、线面、面面平行关系可以相互转化线面平行线面平行线线平行典型例题：例1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是、、的中点，求证：(1)平面MNP∥平面(2)平面MNP∥平面A1BD.例2.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q

4、分别在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.例3．求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.例4.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD.第10,11课时（二）平面与平面垂直的判定与性质（1）二面角定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。若棱为，两个面分别为的二面角记为；二面角的图形表示：第一种是卧式法，也

5、称为平卧式：第二种是立式法，也称为直立式：（2）二面角的平面角：过二面角的棱上的任一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角。说明：（1）二面角的平面角范围是___________；（2）二面角的平面角为直角时，则称这个二面角为，（3）两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面__________（3）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直符号表示：（4）平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号表示：典型例题：例5.如图：

6、⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，PA⊥，C为圆周上不同于A、B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．例6.如图,在空间四边形ABCD中，分别是的中点，求证：平面平面.例7．如图，棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.