高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理教学设计 新人教a版必修5

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1、1.1余弦定理教材：高中《数学》必修五（人教版）教材分析余弦定理是普通高中课程标准教科书A版必修五第一章第二节的内容。余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。它在实际生活中的应用也十分广泛，许多工程问题都要靠它才能解决。教学目标知识技能1．掌握余弦定理及其推导过程。2．会利用余弦定理求解简单的三角形边角问题。过程和方法1．通过用向量的方法证明余弦定理，体现向量的工具性，加深对向量知识应用的认识。2．通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过

2、程，培养学生观察与分析、归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。情感,态度与价值观通过三角函数、余弦定理、向量数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点余弦定理的证明及应用。教学难点用向量知识证明余弦定理时的思路分析与探索。学情分析本节课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。教学过程流程教师活动学生行为设计意图§老师：我们之前已经学习过正弦定理，那现在来回顾一下正弦定理的一些式子。学生集体回顾旧知识，并做“每日

3、一题”。温习用正弦定理解题的方法。“每日一题”课堂复习与引入（1）（2）§复习之后，教师跟学生讲解今天的“每日一题”：在△ABC中，已知，解三角形。为新课的引入作铺垫。流程教师活动学生行为设计意图新课讲解§老师：如果我把“每日一题”中的条件和结论换一下，变成“在△ABC中，已知，解三角形。”那用我们学过的知识，能不能解答。§老师先不解题，与学生一起分析思路。分析：1.两边及夹角确定了，这个三角形就已经确定下来，要解三角形，先求角还是先求边？2.由以往的知识，c边无法求出，但如果可以知道A角或B角，则可以解题。即从角度入手。3.根据正弦定理，4.要算再利用解题，非

4、常麻烦！§既然从角度入手非常麻烦，那我们可以考虑先求出第三边。§探究：已知三角形的两边及其夹角求另一边长。学生集体思考学生与教师一起分析从条件的变换，引导学生思考旧知识能否解新题。1.§老师：知道a,b和夹角C，可以想到什么？（向量）2.§老师：要把联系起来，就要找到他们的关系。（发现）3.边长就是向量的模，要把模跟向量联系起来，就要把式子两边平方。即：，所以，，即4.因此，我们可以得到这节课要学的余弦定理。§老师：利用余弦定理，我们就可以从已知的两边和夹角求出第三边。另外，也可以从已知三边求出角。即可以得出余弦定理的推论。学生通过图形，回答老师提出的问题。通过

5、旧知识分析新题，引导学生发现旧知识的限制性，对迫切寻找新知识起促进作用。不直接说明余弦定理。通过图形和引导性问题使学生发现，，学生从图形中找关系。学生从一条公式自己推出其余两条。学生动手自己写出余弦定理的推论。所求和已知的关系。利用向量把所求和已知求出。引导学生发现余弦定理。流程教师活动学生行为设计意图课堂演练§学生自主阅读课本例3和例4.§教师讲解学生阅读后出现的疑问。§学生做练习1：在△ABC中，，解三角形。§老师讲解。解：由余弦定理得：学生自己阅读学生动手解题学生自己阅读例题，培养其自主学习的能力。所以§老师：在这道题中，求出一个角后，可以利用正弦定理或余

6、弦定理求出另一个角。思考两种方法的利弊。§学生做练习2：在△ABC中，，求三角形的最大角。§老师讲解解：由已知可知C为最大角，令，由余弦定理的推论知，.§学生做练习3：在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则为多少？§老师讲解解：注意在三角形中，AB=c=5，AC=b=3，BC=a=7，所以，所以.学生动手解题学生思考两种方法解题的利弊学生自己动手解题学生根据例题以及新知识自己解题。加深对知识点的理解。同一道题有不同的解答方法。引导学生发现运用正弦定理和余弦定理的不同过程。学会利用余弦定理的推论解题。课堂小结1.余弦定理2.余弦定理的推论3.解三角形的问题

7、可以分为几种类型（1）已知两角及其中一角的对边，如A,B,a学生回顾总结（2）已知两边及其中一边所对的角，如a,b,A（3）已知两边和它们的夹角，如a,b,C（4）已知三边反思学习过程，对余弦定理及其推论的适用范围应用进行总结，使学生明白在不同的条件下可以用不同的方法解三角形。课后作业《课时训练区》（余弦定理）便于及时了解学生学习效果，调整教学安排。教学反思1.板书要经过设计，定理和推论写在左边，不要擦掉。2.注意格式，在△ABC中，，∴.3.练习3中，AB=c=5，c在图中要标出来。4.画三角形要用尺子。5.每讲完一种题型要总结。6.多提问，创设疑问，让学生多

8、说多做。7.巡视的时候要