2012-2013高中数学 1-3-2 “非”同步检测 新人教b版选修2-1

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1、1.3第2课时“非”一、选择题1．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为(　　)A．¬p且¬q　　　　　　B．¬p或¬qC．¬p或qD．¬q或p[答案]　B[解析]　“且”的否定形式为“或”．2．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有(　　)A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真[答案]　B[解析]　“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．3．命题p：a2＋b2<0(a、b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a、b∈R)，下列结论中

2、正确的是(　　)A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真[答案]　A[解析]　因为p为假q为真．所以“p∧q”为假；“p∨q”为真；“綈p”为真；“綈q”为假．4．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列说法正确的是(　　)A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假[答案]　D[解析]　命题p真，命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D.5．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假

3、命题．其中真命题是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④[答案]　C[解析]　若p且q为真命题，则p真，q真，¬p假，¬q假，所以p或¬q真，¬p且¬q假，故选C.6．如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则(　　)A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同[答案]　D[解析]　“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一个真一个假，故命题p和命题“非q”真值相同．7．设语句p：x＝1，綈q：x2＋8x－9＝0，则下列各选项为真命题的是(　

4、　)A．p∧qB．p∨qC．若q则綈pD．若綈p则q[答案]　C[解析]　綈q为x＝1或x＝－9.8．已知全集为R，A⊆R，B⊆R，如果命题p：x∈A∩B，则“非p”是(　　)A．x∈AB．x∈∁RBC．x∉(A∪B)D．x∈(∁RA)∪(∁RB)[答案]　D[解析]　由韦恩图可知选D.9．下列“非p”形式的命题中，假命题是(　　)A.不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2＋3x＋21＝0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角[答案]　C10．p：函数f(x)＝lgx＋1有零点；q：存在α、β，使sin(α－β)＝s

5、inα－sinβ，在p∨q，p∧q，綈p，綈q中真命题有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　B[解析]　∵f＝0，∴p真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sinα－sinβ，∴q真，故p∨q，p∧q为真，綈p，綈q为假．二、填空题11．命题p：2不是质数，命题q：是无理数，在命题“p∧q”、命题“p∨q”“綈p”“綈q”中，假命题是________，真命题是________．[答案]　“p∧q”“綈q”　“p∨q”“綈p”[解析]　因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q

6、”真，“綈p”真，“綈q”假．12．已知命题p：∅{0}，q：∅∈{1,2}．由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的复合命题中，为真命题的是________．[答案]　p∨q[解析]　∅是任何非空集合的真子集，故p正确，集合与集合之间用“”“⊆”“＝”表示，元素与集合之间用“∈”“∉”表示，故q错误．13．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x

7、1

8、R，x2＋x＋1>0，∴命题p为假，¬p为真；∵≤0⇔⇔1

9、－5x＋6＝0的根是x＝3　假命题方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3　真命题[解析]　∵p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，∴p∧q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，为假命题．p∨q：