2013年高考数学 热点专题专练 专题六　算法、统计、概率、复数测试题 理

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1、专题六　算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z的共轭复数为，若

2、

3、＝4，则z·＝(　　)A．4　　　　　　　　　　B．2C．16D．±2解析　设z＝a＋bi，则z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.又

4、

5、＝4，得＝4，所以z·＝16.故选C.答案　C2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8

6、，则系统正常工作的概率为(　　)A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析　K正常工作，概率P(A)＝0.9A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(1)P(2)＝1－0.2×0.2＝0.96∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.答案　B3．(2011·课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.B.C.D.解析　古典概型，总的情况共3×3＝9种，满足题意的有3种，故所求概率为P＝＝.答案　A4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图

7、1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析　夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．显然选C.答案　C5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为(　　)A．15B．20C．25D．30解析　在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案　D6．(2011·辽宁

8、丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是(　　)A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲x乙．又s＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，s＝×(52＋02＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成绩稳定．故选B.答案　B7．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC

9、中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.解析　由图示可得，图中阴影部分的面积S＝(－x)dx＝＝－＝，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P＝＝.答案　C8．如图所示的流程图，最后输出的n的值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析　当n＝2时，22>22不成立；当n＝3时，23>32不成立；当n＝4时，24>42不成立；当n＝5时，25>52成立．所以n＝5.故选C.答案　C9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为(　　)A.B.C.D.解析　将正四面体投掷于桌面上时，

10、与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率为1－＝.答案　C10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是(　　)A．5B．6C．7D．8解析　设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.答案　B1

11、1．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1－p)p(1－p)2所以期望E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，解得