2013年高考数学 热点专题专练 6-17算法初步、复数 理

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1、高考专题训练(十七) 算法初步、复数时间:45分钟 分值:75分一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在括号里.1.(2011·天津)i是虚数单位,复数=(  )A.2+i         B.2-iC.-1+2iD.-1-2i解析 ==2-i.答案 B2.(2011·湖南)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则(  )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1解析 (a+i)i=b+i⇒-1+ai=b+i⇒答案 D3.(2012·新课标)如果执行如图所示的程

2、序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(  )A.A+B为a1,a2,…,aN的和B.为a1,a2,…,aN的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数解析 循环结构中x>A―→A=x,说明将大数赋值给A,x

3、模型,构造一个边长为1的正方形及其内一个半径为1,圆心角为90°的扇形,易知扇形的面积S≈,又由面积公式得S=π×12≈,解得π≈,所以选D.答案 D5.(2012·东城区2月综合练习)某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:f(x)=x2,f(x)=,f(x)=ex,f(x)=sinx,则可以输出的函数是(  )A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=exD.f(x)=sinx解析 由框图可知,输出函数是奇函数且存在零点,只有D满足.答案 D6.(2012·南昌一模)如图是计算函数y=的值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是(  )A.y=ln(-x),y=0,

4、y=2xB.y=ln(-x),y=2x,y=0C.y=0,y=2x,y=ln(-x)D.y=0,y=ln(-x),y=2x解析 依题意得,当x≤-2时,y=ln(-x).因此①处应填y=ln(-x);当-23时,y=2x,因此②处应填y=2x.综上所述,选B.答案 B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2011·福建)运行如图所示的程序,输出的结果是________.解析 a=1+2=3.答案 38.(2011·山东)执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是_

5、_______.解析 当输入l=2,m=3,n=5时,不满足l2+m2+n2=0,因此执行:y=70l+21m+15n=70×2+21×3+15×5=278.由于278>105,故执行y=y-105,执行后y=278-105=173,再执行一次y=y-105后y的值为173-105=68,此时68>105不成立,故输出68.答案 689.(2012·湖南)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则

6、z

7、=________.解析 

8、z

9、=

10、(3+i)2

11、=

12、9+6i+i2

13、=

14、8+6i

15、==10.答案 1010.(2012·江苏)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则

16、a+b的值为________.解析 由于===5+3i=a+bi,则有a=5,b=3,即a+b=8.答案 8三、解答题:本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.(12分)国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①若不超过200元,则不予优惠;②若超过200元,但不超过500元,则按标价价格给予9折折惠;③如果超过500元,500元的部分按②条优惠,超过500元的部分给予7折优惠,设计一个收款的算法,并画出程序框图.解 依题意,付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元)y=算法分析 第一步:输入x值;第二步:判断,如果x

17、≤200,则输出x,结束算法;否则执行第三步;第三步:判断,如果x≤500成立,则计算y=0.9×x,并输出y,结束算法;否则执行第四步;第四步:计算:y=0.9×500+0.7×(x-500),并输出y,结束算法.程序框图:12.(13分)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位).复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数.求z2.解 (z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i设z2=a+2i,a∈R,则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i,∵z1·z2∈R,∴a=4,

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