专题突破1：数列的基本问题

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1、数学专题复习：与的关系问题知识点：基本关系式：问题1：由求例1．已知数列中，前n项和=，求通项解：n=1,;n>1,==故，引申：研究数列的常见方法之一：研究与数列关系密切的数列.例2．已知数列，=，=,求通项公式.解：因为，所以，所以，故数列是首项，公比为2的等比数列.所以，由此可以求得：=6问题2：由求例3已知数列，，是首项为，公比为的等比数列，求解：+（）+（）所以，=例5.求=1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）分析：=1+2+3+……+n=所以=1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=[（1+2+3+……+n）+(12+2

2、2+32+……+n2)]=[+]=……类似的：求=1+（1+2+1）+（1+2+3+2+1）+……+[1+2+……(n-1)+n+（n-1）+…+2+1]引申：研究的常见方法之一：研究数列的通项公式.例6．求和解：∴6例7：求和解：∴例8：求数列的前n项和.解：∴例9：求和分析：关键还是分析“和”的第n项.此数列中，成等差数列，成等比数列，数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，就可用错位相减法求和.解：知①则②①-②得若，则6若，则例10：求分析：此数列中，各项是由一个等差数列{}与一个等比数列对应项乘积组成，仍可用错位相减法求和.解：将两式相减，得即问题

3、3：与关系的综合应用举例能力要求：要有与之间的转化的意识例11.已知数列，=1,，,求.分析：时，所以，，所以，是首项为=1，公差为2的等差数列.可求（以下略）思考：如何求通项呢？6例12.设是由正数组成的数列，其前n项和为S,且满足关系：S，求数列的通项公式.分析：由已知：①②①-②得：>0，数列是以2为公差的等差数列.例13.设数列满足a,(a>0,a,nN),求数列的通项公式.解：因为①②①-②得：即当时，由已知可得：，而由上式可得：故应用练习1.中，S、满足，求证：数列是等差数列.62．中，S、满足，求，.(答案：=;=1-)3.数列中，求，.(答案：=;=-2)4

4、．设是由正数组成的数列，其前n项和为S,且满足关系：S(1)求数列的通项公式；（答案：=2n+1）（2）(理科学生做)若T求（答案：3/4）5．设数列满足a,数列的前n项和为S,(a>0,a,nN)(1)求数列的通项公式；（答案：）(2)(理科学生做)求（3）求证：（n+2）(n+1)a+n(n+2)a<2n(n+1)a(2)答案：6