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1、2015届高考数学复习数列专题突破1.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__4或5或32______。析：本题可以逆向推导。由可得。（1）、若则或（舍），则或5；（2）、若，则或0（舍），则2.已知数列，，当整数都成立，则____21_________析：即（n2），数列{}从第二项起构成等差数列，3.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求
2、出第63行最左边的数是，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.4.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=211.提示：∵，.5.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=.-10-2015届高考数学复习提示：，,，,.6.已知{}是等比数列，，则的取值范围是[4,8).提示：因为{}是等比数列，所以可设.因为，所以，解得.所以.因为，所以.7.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则=▲.解析：考查等比数列的基本知识、导数的运算。各项
3、为正的等比数列满足：推算出，所以，又，将代入得,所以。答案：8.观察下列等式：，，，，……猜想：▲（）.答案：解析：法一：先看出等式右边依次为：12，(1+2)2，(1+2+3)2，(1+2+3+4)2；再归纳出所求式子为；最后用等差数列求和公式即得.法二：猜想数列{an}：1，3，6，10，…的通项公式.①由猜想出.②作数列{an}：1，3，6，10，…的差分数列，知其为等差数列，…-10-2015届高考数学复习9.各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为．【答案】解：设这四个数为，，，，其中，均为正偶数，
4、则，整理得，所以，即，所以的所有可能值为24，26，28，当时，，；当时，（舍去）；当时，，，所以q的所有可能值构成的集合为.10.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为．解：由题设得，∴可化为，令，则，∴，∴当时，取得最大值，由解得，∴正整数的最小值为5。11.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）在中，令，，得即…
5、……………………2分-10-2015届高考数学复习解得，，又时，满足，………………3分，．………………5分（法二）是等差数列，．…………………………2分由，得，又，，则．………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………6分，等号在时取得．此时需满足．…………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………8分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．……………9分综合①、②可得的取值范围是．………………………………………10分（3），若成等比数列，则，即．………………………12分由，可得
6、，即，．……………………………………14分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…16分-10-2015届高考数学复习[另解：因为，故，即，，（以下同上）．……………………………………14分]12.已知数列的奇数行项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。29.数列中，，.数列满足，（1）若数列是等差数列，求数列的前项和；-10-2015届高考数学复习（1）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（2）若，，
7、，求数列的前项的和13.设数列{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称-10-2015届高考数学复习数列{}为“Jk型”数列．（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列.解：（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比，所以．（2）证明：由{}是“型”数列，得，，，，，，…成等比数列，设公比为.由{}是“型”数列，得，，，，，…成等比数列，设公比为；，，，，，…成
