小学数学六年级上册第七单元《数学广角》教材分析

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1、人教版小学数学六年级上册第七单元《数学广角》教材分析（一）教材说明和教学建议教材说明“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。在很多的奥赛教材中都有专门的章节训练，在其他版本的教材上也有涉及。是广大数学爱好者喜闻乐道的一类数学趣题。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面在学生掌握了比较系统的小学数学知识的基础上可以进一步培养学生的逻辑推理能力；另一方面可以使学生体会代数方法的一般性，为学生吃透原理，掌握正确的数学解题方法，培养良好的数学学习兴趣和后续学习打下坚实的基础

2、。因此老师们在教学本单元时一定要运用好这些素材使学生形成清晰的思路，触类旁通，举一反三。使学生深刻到学习数学的乐趣。本单元教材在编排上有以下几个特点：1.由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2.注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。北师大教材六年级下册解决问题的策略单元就有“鸡兔同笼”问题的涉及，但教材上只是出现了一个数据较小的

3、题目，并且仅仅提倡学生用猜测尝试的策略进行解决。而本册教材却用一个单元的篇幅来介绍这一知识，同时让学生用猜测尝试、数学假设、代数方程和了解古人的解法等多种不同的思路和方法来解题。因此我们应该吃透教材的编排意图，使学生学到更多有用的东西。考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类

4、问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题和许多有名的这类数学趣题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教学建议1.注意渗透化繁为简的思想。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般

5、方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。2.适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。对于优秀的学生来说，尽量每种方法都能够理解和运用。3.本单元内容可用2课时进行教学。（二）教学目标1.了解“鸡兔同笼

6、”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。（三）具体内容的说明和教学建议1.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，本单元借助古代课堂的情境对《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的

7、方法。在解决这道题目时，首先要让学生利用生活常识认识到题目中隐含的两组条件：就是一只兔子有一个头和4只脚，一只鸡有一个头和两只脚在分析解答部分，教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案。例1的表格可帮助学生按顺序寻找答案，虽然也可以解决问题，但当数据较大时过程颇为繁琐。因此，教材通过小精灵的提问：“还有其他方法吗？”引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。“假

8、设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一，这类方法有助于培养学生的逻辑思维能力。列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。这种方法具有一般性，数量关系明确，便于学生理解。在掌握上述两种基本解