向量减法运算及其几何意义课时练

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1、向量减法运算及其几何意义课时练1．在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则－等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：如下图所示，－＝－＝.答案：D2．给出下列四个结论：①＝＋；②－＝；③＋＋＝0;④

2、a＋b

3、≥

4、a－b

5、.其中错误的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①正确，②错误，∵－＝＋＝≠.③错误，∵＋＋＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有

6、a＋b

7、<

8、a－b

9、.综上知，仅①正确，故选C.答案：C3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)A．a＋

10、bB．a－bC．－a－(－b)D．－a＋(－b)解析：＝＋＝－＝b－a.故选C.答案：C4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A.＝B.＋＝C.－＝D.＋＝0解析：易知A、B、D正确，C错误．答案：C5．下列五个等式中，正确的个数是(　　)①a＋b＝b＋a；　　　　　②a－b＝b－a；③0－a＝－a;④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.A．5B．4C．3D．2解析：错误的有②和⑤.因为向量的减法不满足交换律，向量与其相反向量的和是0，而不是数0.①③④都是正确的，故选

11、C.答案：C6．若菱形ABCD的边长为2，则

12、－－

13、＝____.解析：

14、－－

15、＝

16、＋＋

17、＝

18、

19、＝2.答案：27．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________．解析：∵＋＝＋.∴－＝－.即＝.又A、B、C、D四点不共线，∴

20、

21、＝

22、

23、，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形8．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中所有正确命题的序号为________．答案：①②③④9．如图所示，在四边形

24、ABCD中，＝＋，对角线AC与BD交于点O，设＝a，＝b，用a和b表示和.解：∵＝＋，∴四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点，也是AC的中点，∵＝－＝b－a，＝－＝－－＝－b－a.10．已知

25、a

26、＝6，

27、b

28、＝8，且

29、a＋b

30、＝

31、a－b

32、，求

33、a－b

34、.解：如下图，设＝a，＝b，以AB、AD为邻边作▱ABCD，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.由

35、a＋b

36、＝

37、a－b

38、知，

39、

40、＝

41、

42、，∴四边形ABCD是矩形，故AD⊥AB.在Rt△ABD中，∴

43、a－b

44、＝10.备课资源1.若平行四边形ABCD的

45、对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a，b表示向量为(　　)A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b解析：如下图，＝＋＝－＋＝－－＝－a－b.故选B.答案：B2．设a表示向西走10km，b表示向北走10km，则a－b表示(　　)A．南偏西30°走20kmB．北偏西30°走20kmC．南偏东30°走20kmD．北偏东30°走20km解析：如右图所示，设＝a，＝b，则a－b＝－＝，又tan∠OBA＝＝＝，∴∠OBA＝30°.答案：A3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　

46、　)A．a－b＋c　　　　　　B．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.答案：A4．化简：－－＋＋.解：－－＋＋＝＋＋＋＋＝＋＝.5．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，＝c，试证明：b＋c－a＝.分析：法1：要证b＋c－a＝，可转化为证明b＋c＝＋a，从而利用向量加法证明．法2：可从c－a入手，利用向量减法证明．证明：证法1：因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.证法2：因为c－a＝－

47、＝－＝，＝＋＝－b，所以c－a＝－b，即b＋c－a＝.