《数学史教案》word版

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1、《数学史概论》导言一、为什么要开设数学史选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。庞加莱（法，1854－1912年）：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。萨顿（美，1884－1956年）：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。萨顿号称“科学史之父”是当之无愧的。二、数学史要

2、学习什么？数学史的分期：一是数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；二是初等数学时期（公元前6－公元16世纪）；三是近代数学时期（17－18世纪）；四是现代数学时期（1820年至今）。文明背景（古代埃及、古代巴比伦、古印度、中国简史、古希腊简史），帝国兴衰（罗马帝国、阿拉伯帝国、神圣罗马帝国、波旁王朝、哈布斯堡王朝、普鲁士王国、奥匈帝国），宗教特色（印度教、都度

3、犹太教、基督教、天主教、伊斯兰教、佛教），革命文化运动（欧洲翻译运动、文艺复兴运动、哥白尼革命、英国产业革命、法国启蒙运动、法国大革命、欧洲1848年革命）。处于数学中心区发展的主要成就，介绍100多位著名数学家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况，传统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学的主要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支，如射影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分方程、动力系统、变分法、实变函数论

4、、泛函分析、数论、布尔代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合论、图论、拓扑学、概率论等。促进数学发展的相关学科，如力学、物理学、天文学的发展。三、教学工作安排36第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：分析时代：18世纪的数学；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何；第十讲：19世纪的分析；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：

5、20世纪数学概观III；选　讲：数学论文写作初步。作业：每一讲写600字左右的读书笔记，30%记入学期总成绩。　　考查：每位同学选取一名数学家，以这数学家为主题写一篇数学史讲稿（约2000字），并把讲稿内容制作成PowerPoint文档（约15分钟，5－8张文档），70%记入学期总成绩。要求：讲稿用A4纸单面打印，连同PowerPoint文档上交。四、主要参考书1、克莱因．古今数学思想．牛津大学出版社，1972（中译本：北京大学数学系数学史翻译组译，上海科学技术出版社，1979－1981，4卷本）；2、张奠宙．20世纪数

6、学经纬．上海：华东师范大学出版社，2002；3、吴文俊主编．世界著名数学家传记（上、下册）．北京：科学出版社，1995；4、程民德主编．中国现代数学家传（5卷本）．南京：江苏教育出版社，1994－2002；5、中国大百科全书编辑委员会．中国大百科全书（数学卷）．北京：中国大百科全书出版社，1988；366、王元、严士健、石钟慈、谈德颜编译．数学百科全书（5卷本）．北京：科学出版社，1994－2000；7、郭金彬、孔国平．中国传统数学思想史．北京：科学出版社，2004；8、徐品方、张红．数学符号史．北京：科学出版社，200

7、6。第一讲数学的起源与早期发展1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。2、河谷文明与早期数学2.1古代埃及的数学背景：古代埃及简况。埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较

8、高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。